5. – 10. Schuljahr

Michael Katzenbach

Flächen und Prozente handelnd erleben

Bei dem hier vorgestellten 10x10-Feld können durch das Spannen von Gummiringen zahlreiche verschiedene Flächen und damit Anteile, Prozente und Dezimalzahlen dargestellt werden ähnlich wie bei Geobrettern oder den Steckbrettern der Mexbox. Das 10x10-Feld ist ein Karton mit den Maßen 21cmx21cm. Auf der Vorderseite sind die 100 Felder in einem 10x10-Raster sichtbar und mit einem Quadrat der Seitenlänge 20cm umrahmt. Auf der Rückseite ist nur das große Quadrat aufgedruckt. Gummiringe können in Einkerbungen am Rand fixiert werden (Abb. 1 ).
Die Einteilung in 100 Felder bietet einen niedrigschwelligen Einstieg zur Bestimmung prozentualer Flächenanteile. Die Vorstellung, dass 1% ein Hundertstel des Ganzen ist, bleibt bei der Arbeit mit dem Material stets präsent. Eine Vielzahl an Darstellungsvarianten ermöglicht Aufgabenstellungen auf sehr unterschiedlichen Niveaus, ähnlich wie das in der Grundschule gebräuchliche Hunderterfeld.
Einsatzmöglichkeiten
Anteile/Prozentsätze
Zum Kennenlernen des Materials bestimmen die Schülerinnen und Schüler Flächenanteile von Figuren, deren Ränder auf den Rasterlinien liegen. Dabei können die Lernenden sich partnerweise Aufgaben stellen, zunächst nur mit Hilfe der Vorderseite. Ist das Material vertrauter, kann Partnerin A einen Gummiring spannen und dann Partner B die Rückseite des 10x10-Feldes zeigen. Partner B schätzt die prozentualen Anteile beider Flächen. Mit Hilfe der Vorderseite überprüfen beide das Ergebnis über Abzählen der Kästchen oder mit Hilfe von Zerlegungsstrategien.
Die Aufgaben werden komplexer, wenn Gummiringe nicht parallel zu den Rändern liegen oder mehrere Gummiringe sich schneiden (Abb. 2 ). Wenn hier die Summe von vier oder mehr Anteilen bei der Kontrolle nicht 100% ergibt, geht es auf die Fehlersuche.
Serien von Figuren entstehen, wenn die zu nutzenden Einkerbungen systematisch variiert werden, wenn also ein eingeschränkter Zugmodus (schrittweise) genutzt wird (Abb. 3 ). Dabei sind beispielsweise Entdeckungen von und Hypothesen zu funktionalen Zusammenhängen möglich. Die Frage, ob eine Hypothese auch für nicht darstellbare Zwischenwerte gilt, fordert die Loslösung vom Material und liefert Argumentationsanlässe (s. Vernay u.a.).
Grundwertaufgaben
Die Größe eines markierten Feldes (gespannt durch einen oder mehrere Gummiringe) entspricht einem gegebenen Prozentsatz. Der zu 100% gehörende Wert muss bestimmt werden. Beispiel: 10 Kästchen sind markiert und sollen 25% entsprechen (Abb. 4 ), dann wäre der Grundwert 40 Kästchen. Das Material legt die Multiplikation mit 4 nahe. Umständlicher wäre es, zuerst den Prozentwert zu 1% zu berechnen und dann mit 100 zu multiplizieren.
Weitere Anregungen
Bei der Suche nach geeigneten Zerlegungen können weitere Gummiringe gespannt werden.
Ergebnisse, die zum Beispiel über die Anwendung von Flächeninhaltsformeln gefunden wurden, können durch eine Abschätzung der eingeschlossenen Kästchenzahl überprüft werden.
Zur Dokumentation dient ein Protokollblatt mit der verkleinerten Abbildung von sechs 10x10-Feldern (vgl. Abb. 5 ). Damit können die Lernenden Skizzen zur Darstellung von Lösungswegen ohne großen Zeichenaufwand anfertigen. Dies erleichtert den Austausch über Lösungswege und Strategien. Ebenso können die Lernenden am Ende einer Arbeitsphase den aktuellen Stand festhalten und in der nächsten Arbeitsphase daran anknüpfen.
Literatur
Vernay, R. u.a. (Hrsg.) (2017): Mathekoffer Dezimalzahlen und Prozente. MUED e.V. (mit Material und Arbeitskarten)

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