5. – 13. Schuljahr

Esther Brunner

Vor der Klasse stehen: Frontalunterricht neu denken

Direkte Instruktion ist als „Frontalunterricht gebrandmarkt in Verruf geraten und wird teils vehement abgelehnt und im Unterricht vermieden. Zu Unrecht, denn nach wie vor gibt es Situationen im Mathematikunterricht, in denen Formen direkter Instruk-tion nicht nur effizient und effektiv, sondern sinnvoll und inhaltlich erforderlich sind. Dazu ist es aber notwendig, sich vom Begriff „Frontalunterricht zu lösen und diesen differenzierter als ein ganzes Bündel verschiedener Formen wahrzunehmen, die eine ebenso professionelle Umsetzung verlangen, wie es die verschiedenen Formen eines offenen Unterrichts mit erweiterten Lehr- und Lernformen benötigen. Formen direkter Instruktion gehören ebenfalls zu einem vielfältigen Handlungsrepertoire jeder (Mathematik-)Lehrperson.
Ein interessantes Problem motivierend präsentieren
„Stellt euch die Erde als perfekte Kugel vor! Und nun versucht euch weiter vorzustellen, dass um den Äquator eng anliegend ein Stahlband liegt. Das Stahlband liegt so dicht auf, dass kein Zwischenraum zwischen der Oberfläche der Erdkugel und dem Band bleibt. Jetzt stellt euch weiter vor, dass dieses eng anliegende Stahlband um einen Meter verlängert wird. Was glaubt ihr, könnte nun eine Maus zwischen Erdkugel und Stahlband durchschlüpfen?
Mit dieser Aufgabenpräsentation steigt eine Lehrerin in die Problemlösestunde mit ihrer achten Klasse ein. Hergestellt wird damit Imagination. Mit dieser sollen sich die Lernenden eine mathematische Situation vorstellen können, gerade weil es sich bei der Aufgabe nicht um eine realitätsgetreue Modellierungsaufgabe handelt, die aus dem Alltag bekannt wäre. Natürlich ist die beschriebene Situation nicht realistisch, aber sie fasziniert und lässt interessante und vielfältige Lösungen zu. Und die Frage, mit der die Lehrerin ihre Einführung abschließt, ist echt, offen, auffordernd und motivierend.
Was denken die Schülerinnen und Schüler? Kann da eine Maus durchschlüpfen: ja oder nein? Und wenn ja bzw. wenn nein, wie lässt sich das begründen? Kann ein einziger Meter überhaupt so viel ausmachen, wenn er doch auf die Länge des Erdumfangs von immerhin rund 40000 km wirkt?
Nun beginnen die Schülerinnen und Schüler, Vermutungen anzustellen. Ein Gespräch entspinnt sich zwischen denjenigen, die meinen, dass die Maus unmöglich zwischen Erdoberfläche und Stahlband durchschlüpfen könne, weil sich ein Meter nicht so stark auswirke, und denjenigen, die denken, dass es vielleicht doch möglich sein könnte.
Die Lehrerin gibt der Klasse Zeit, sich in Kleingruppen zu organisieren, eine Vermutung aufzustellen und zu bearbeiten und schließlich eine Lösung auf einem Plakat darzustellen, die anschließend von allen Gruppenmitgliedern vorgestellt wird.
Sollten sich die Gruppenlösungen ähneln alle berechnen den Umfang und den Radius für beide Werte und bilden die Differenz , dann wird es Aufgabe der Lehrerin sein, im Sinne einer Strategieerweiterung eine eigene, weitere Problemlösung vorzustellen und eine neue Problemlösestrategie zu demonstrieren (direkte Instruktion). Sie kann beispielsweise mit einer konzeptuellen Lösung zeigen, dass eine Schätzung reicht, um die Frage zu beantworten und die Antwort stichhaltig zu begründen: Wenn der Umfang 2πr um 1m vergrößert wird, wird der Radius r um ca. 1/6 m vergrößert, also um ca. 16,7cm, was bequem ausreichend ist sogar für eine Katze, um zwischen dem Stahlband und der Erdoberfläche hindurchzuschlüpfen.
Mathematik erzählen
Die Lehrerin hätte das Problem auch schriftlich an der Tafel oder auf einem Arbeitsblatt abgeben können. Aber wäre die Kraft der Imagination dieselbe gewesen? Ist nicht gerade Imagination auf das Erzählen angewiesen?
Das Erzählen gehört ebenfalls zum vielfältigen Spektrum direkter Instruktion. Zu erzählen von Pythagoras, Fibonacci, Gauß, dem unglücklichen Tartaglia, von Sophie Germaine, Emmi Noether oder Ramanujan um nur ein paar...

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