5. – 10. Schuljahr

Bärbel Barzel, Bernd Ohmann

Methoden zum Systematisieren und Sichern

Nach einem offenen Einstieg in ein neues Thema oder auch rückblickend nach einer mehrstündigen Unterrichtseinheit ist es meist eine große Herausforderung für uns Lehrer, die vielen Ideen zusammenzuführen und mit Blick auf die mathematischen Inhalte sowie die konsolidierten Begriffe und Bezeichnungen zu ordnen. Denn es gilt in dieser Phase des Systematisierens und Sicherns, verschiedene Aspekte zu berücksichtigen (Prediger u.a. 2011):
Strukturieren
Damit Schülerinnen und Schülern der Überblick leicht gelingt und sie den neuen mathematischen Inhalt gut erkennen und fassen können, müssen die in der Einstiegsphase generierten Gedanken, Aspekte und Ideen gesammelt und strukturiert werden.
Reflektieren
Erfahrungen und Erkundungen aus einer Einstiegsphase werden nur dann zu Wissen und Können, wenn sie durch nachträgliche Reflexion zu bewusst vollzogenen Handlungen werden. Deshalb ist ein gezieltes und detailliertes Nachdenken über entdeckte Zusammenhänge wichtig.
Vernetzen
Die neuen Erkenntnisse müssen mit dem bisherigen Wissensbestand verbunden und zu einem Netz verknüpft werden. Sonst bleiben einzelne Kenntnisse bruchstückhaft und solitär.
Regularisieren
Die individuellen Entdeckungen und Erkenntnisse sind wichtig als Schritt im Lernprozess, aber sie müssen auch mit den konventionellen Begriffen und Sätzen der Mathematik in Einklang gebracht werden. Dieser Schritt wird auch Regularisieren (nach Gallin/Ruf 1990) genannt.
Dokumentieren
Das Aufschreiben der neuen Inhalte mit Begriffen und Sätzen sowie der Erkenntnisse ist wichtig, um darauf später zurückgreifen zu können.
In dieser Phase des Systematisierens und Sicherns ist es wichtig, die Schülerinnen und Schüler in vielfältiger Weise anzuregen und kognitiv aktiv zu beteiligen. Es gilt, sich das Neue im wahrsten Sinne des Wortes anzueignen, um es nachhaltig verfügbar zu haben und flexibel bei verschiedenen Situationen und Problemen anwenden zu können. Für eine effiziente Planung ist es dabei wichtig zu klären:
  • Was genau ist zu sichern?
  • Welche Aufgaben fordern Lernende heraus, sich aktiv am Systematisieren und Sichern zu beteiligen?
  • Wie kann diese Phase methodisch gestaltet werden?
Das „Was umfasst das konzeptuelle und prozedurale Wissen in verschiedenen Facetten: Es gilt nicht nur, Definitionen und Sätze zu lernen, sondern auch das Konkretisieren und Abgrenzen mit (Gegen-)Beispielen (s. auch Bruder 2006) sowie die Bedeutung und Vernetzung der jeweiligen Inhalte zu verstehen und darüber hinaus die konventionellen Festlegungen (Bezeichnungen usw.) zu lernen.
Der Blick auf das, was in welcher Facette zu sichern und zu systematisieren ist, ist die eine Sache. Hier helfen konkrete Aufgabenformate, die gezielt das Ordnen in den Blick nehmen und die Lernenden daran beteiligen, anstatt ihnen fertige Merkkästen und -sätze vorzugeben (vgl. Leuders u.a. 2012 – 2017). Die andere Sache ist, wie dies methodisch im Unterricht geschieht. Bei der Planung ist es wichtig, eine Methode bewusst so zu wählen, dass die genannten zentralen Tätigkeiten dieser Unterrichtsphase (das Sammeln und Strukturieren, das Vernetzen und Reflektieren, das Regularisieren und das Dokumentieren) gut unterstützt werden.
Wie dies gelingen kann, zeigen die folgenden Beispiele. Dabei liegt, je nach Methode, der Schwerpunkt auf dem ein oder anderen der fünf genannten Aspekte, aber in allen Fällen spielen auch die anderen eine Rolle.
Kartenabfrage
Sammeln, sortieren, strukturieren
Zu einem Thema, einem Begriff, einer Frage werden möglichst viele Ideen, Meinungen, Anregungen, Assoziationen usw. gesammelt, die jeweils auf ein Blatt Papier (oder eine Karte) geschrieben werden. Diese werden dann nach thematischen Schwerpunkten sortiert entweder direkt an der Tafel oder erst in Kleingruppen gruppiert und vorgefiltert (doppelte Aspekte aussortieren). Zu den einzelnen Teilaspekten werden Oberbegriffe bzw....

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