10. – 11. Schuljahr

Susanne Guckelsberger, Florian Schacht

Bedingt wahrscheinlich?

Perspektiven für einen sprachbewussten Stochastikunterricht

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist für viele Schülerinnen und Schüler gleichermaßen mit fachlichen wie sprachlichen Herausforderungen verbunden. Schon der Titel macht deutlich, wie subtil Sprache und Fach verwoben sein können: Das Partizip „bedingt muss im streng mathematischen Sinn verstanden werden, als „von gegebenen Bedingungen abhängig. Eine alltagssprachliche Interpretation im Sinne von „eingeschränkt gültig ist hingegen fachlich falsch.
Zu den sprachlichen Herausforderungen im Stochastikunterricht zählen neben solchen (oft unauffälligen) mathematischen Fachtermini aber auch spezifische Nutzungen von Präposi-tionen („Umfrage unter 25 Schülern), ein hohes Vorkommen an Subjunktoren („wenn dann, „während) sowie komplexe Verweisstrukturen („Diese ergab). Die geringe Redundanz in den Formulierungen, die große Textmenge in vielen Lehrwerken sowie vielfach kontraintuitive fachliche Einsichten erfordern ein hohes Maß an sprachlicher Präzision, das nicht immer als gegeben vorausgesetzt werden kann.
In diesem Beitrag diskutieren wir die folgenden Fragen:
  • Für welche sprachlichen Feinheiten muss in einem darstellungsvernetzenden Stochastikunterricht sensibilisiert werden?
  • Wie lassen sich Darstellungsvernetzungen als Sprachfördermittel im Fachunterricht der Stochastik in der Jahrgangsstufe 10 gezielter einsetzen?
Darstellungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Für die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten lassen sich unterschiedliche Darstellungsformen nutzen. Diese zu thematisieren, ist ein guter Anlass, auch die Fachsprache weiterzuentwickeln.
Für das Schulfest werden noch Musiker gesucht. Klasse 9a hat unter den 25 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage gemacht. Diese ergab, dass jedes dritte Mädchen ein Instrument spielt, während es bei den Jungen 2 von 10 sind.
a) Erstelle ein Baumdiagramm.
b) Stelle die Daten in einer Vierfeldertafel dar.
c) Bilde die Situation in einem Einheitsquadrat ab.
d) In der Klasse werde zufällig eine Person ausgewählt. Begründe für jede Darstellungsform, wie sich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis Mädchen ∩ Instrument bestimmen lässt.
Die unterschiedlichen Visualisierungen zu dieser Aufgabe (Abb. 1 ) haben durchaus Vor- und Nachteile (vgl. Eichler/Volgel 2010). Beim Einheitsquadrat lassen sich etwa die Verhältnisse der zugrunde liegenden Daten gut veranschaulichen (Abb. 1 unten rechts). Schülerin Janina beschreibt dies in ihrer Bearbeitung so: Genaue Angaben zu Anteilen seien bei der Aufgabe zwar nicht möglich, aber: „Ungefähr kann gesagt werden, dass weniger als 1/3 der Mädchen kein Instrument spielen.
Beim Wahrscheinlichkeitsbaum ist die sequenzielle Struktur mehrstufiger Vorgänge gut erkennbar. Demgegenüber bietet die Vierfeldertafel die Möglichkeit, zwei voneinander abhängige metrische Daten darzustellen und zu interpretieren: „Mit der Auswertung und Interpretation solcher Vierfeldertafeln im Rahmen von Gruppenvergleichen lassen sich wichtige Grundbegriffe der Stochastik vorbereiten, nämlich die statistische Abhängigkeit und die bedingte Wahrscheinlichkeit (Krüger u.a. 2015, S. 111). Die symbolische Darstellung (Term) wird genutzt, um z.B. Wahrscheinlichkeiten konkret zu berechnen.
Mit jeder Darstellungsform sind nicht nur spezifische Begriffsfacetten verknüpft, sondern auch jeweils besondere sprachliche Mittel.
Sprachliche Merkmale
In Tab. 1 ist eine Auswahl sprachlicher Merkmale aufgeführt, die im Stochastikunterricht typischerweise vorkommen. Sie sind Basis für die drei Sprachförderbeispiele im folgenden Abschnitt und werden hier kurz erläutert. Nicht eigens thematisiert wird an dieser Stelle formalbezogene Fachsprache, die klar als solche erkennbar ist (z.B. „disjunkt); sie ist selbstverständlich trotzdem ein zentraler Bestandteil des Unterrichts.
„Unauffälliger Fachwortschatz
Die disziplin-spezifische...

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