5. – 10. Schuljahr

Johann Sjuts

Metakognitive Strategien in Mathematik

„I do not know what I think until I write it.

Wer Metakognition praktizieren möchte, kommt mit einer grundlegenden Strategie aus, nämlich das gedanklich Zurechtgelegte sorgfältig und systematisch zu verschriftlichen.
„Sich selbst über die Schulter blicken ist ein passender Ausdruck dafür, dass man das eigene Handeln beobachtet und zugleich prüft. Insbesondere das eigene Lernen kann Gegenstand der bewussten Wahrnehmung und gezielten Überwachung sein. Eine so verstandene lernbegleitende Metakognition wirkt sich auf den Lernerfolg mit einer hohen Effektstärke aus.
Im Mittelpunkt der nachfolgenden Ausführungen stehen vielfältige Formen von Verschriftlichungen, die Denken, Lernen und Verstehen dokumentieren und so durchgängig bewusst machen. Eine besondere Bedeutung kommt Aufgaben zu, die in geeigneter Gestalt die Lernenden zu fortwährender Selbstregulation und Selbstreflexion veranlassen.
Zum Begriff Metakognition
Was ist Metakognition? Warum ist sie möglich? Weshalb ist sie so wirkungsvoll? Diese drei Fragen lassen sich für das Fach Mathematik so beantworten: Die zentralen Begriffe sind Vorstellungen (interne Repräsentationen) und Darstellungen (externe Repräsentationen). Vorstellungen stehen für die Art und Weise, wie man sich etwas gedanklich zurechtlegt, Darstellungen für die Art und Weise, wie man etwas aufschreibt.
Darstellungen können die mit ihnen zusammenhängenden Vorstellungen zum Vorschein bringen. Dadurch ergibt sich eine ganz besondere Konstellation: Denken, Lernen und Verstehen können zum Gegenstand von Denken, Lernen und Verstehen werden. Das ermöglicht Metakognition das Denken über das Denken und das erklärt ihre Wirksamkeit.
Anders ausgedrückt: Das Wissen und die Kontrolle über das eigene kognitive System erlauben das gezielte Bewusstmachen sowie das systematische Organisieren des eigenen Denkens, Lernens und Verstehens.
Was bedeutet Metakognition für das Fach Mathematik?
Zum einen dies: Zu den alltäglichen Situationen im Mathematikunterricht gehört es, Aufgaben zu bearbeiten. Wer sich damit konfrontiert sieht, eine Aufgabe zu lösen, sollte das Wissen über sich selbst und seine Fähigkeiten wachrufen, dazu das Wissen über Anforderungen und Schwierigkeiten der gestellten Aufgabe und nicht zuletzt das Wissen über Lösungswege und Erfolgsaussichten. Das wäre das gezielte Bewusstmachen.
Zum anderen das: Man sollte die vor, während und nach der Aufgabenbearbeitung liegenden Tätigkeiten der Planung, Überwachung und Selbstbewertung steuern, indem man etwa laut denkt oder sein Denken sorgfältig protokolliert. Denn eine besondere Wirkung von Vorausschau, Innehalten und Rückschau kann ausdrücklich darin liegen, den eingeschlagenen Lösungsweg zu überdenken und gegebenenfalls zu verändern. Das wäre das systematische Organisieren.
Plausibilität der Wirksamkeit von Metakognition
Warum ist es naheliegend, dass Metakognition so aussichtsreich und erfolgversprechend ist? Am Beispiel einer Aufgabe (Mathematik-Olympiade aus dem Jahrgang 2011/2012, 3. Stufe, Klasse 6) erfolgt hier nun eine Antwort.
Aufgabe „Flächensummen
a) An die Ecken eines Würfels werden die Zahlen von 1 bis 8 geschrieben.
Die „Flächensumme wird gebildet, indem man die vier Zahlen der Eckpunkte dieser Fläche addiert.
Wie groß ist die Summe aller „Flächensummen?
b) Die acht Zahlen an den Ecken kann man so verteilen, dass eine „Magische Flächensumme entsteht. Alle „Flächensummen sind dann für diesen Würfel gleich.
Berechne die „Magische Flächensumme.
c) Gib eine Verteilung der Zahlen von 1 bis 8 zu den Ecken des Würfels so an, dass die „Magische Flächensumme auf allen Flächen auftritt.
Teilaufgabe a): Hat man sich zunächst klargemacht, was eine „Flächensumme ist, und dann, was die Summe aller „Flächensummen ist, handelt es sich bei der Berechnung dieser Summe um eine Anforderung von geringem Schwierigkeitsgrad. Das bedeutet nicht, dass das richtige Ergebnis (die...

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