1. – 13. Schuljahr

Erwünschte Schwierigkeit, unerwünschter Müll

Franz jagt im komplett verwahrlosten Taxi quer durch Bayern. Der Satz ist in Sans Forgetica geschrieben, einer Schrift mit desirable difficulty. Diese erwünschte Schwierigkeit führt zu beträchtlicher Anstrengung beim Lesen, die aber die Gedächtnisleistung verbessern soll sagen jedenfalls Dr. Janneke Blijlevens und Dr. Jo Peryman von der größten Universität Australiens, der RMIT University in Melbourne. Also: Was macht Franz?

Die Lernpsychologen verwenden die neue Schrift Sans Forgetica (http://sansforgetica.rmit) selbst aber in ihrer Broschüre nur in den Überschriften. Besteht wichtiges Wissen heute nur noch aus Überschriften?
Und wie überzeugend finden Sie die folgende Grafik zu dem zweiwöchigen Experiment?
Doch es lohnt sich, über die Idee der erwünschten Schwierigkeit nachzudenken. Behutsam dosiert, hilft sie unseren Schülerinnen und Schülern, sich intensiver mit der Sache auseinanderzusetzen und so mehr zu verstehen.
Flächenbetrachtung
Flächeninhalte von Dreiecken lassen sich leicht berechnen: A = 12g h. Dies kann schnell langweilig werden: „Werte einsetzen, Wert berechnen. Da capo! Interessanter wird es wieder, wenn wir mit dem beschriebenen funktionalen Zusammenhang zu argumentieren beginnen: „Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist proportional zur Länge der gewählten Grundseite und zur zugehörigen Höhe. Und mit dieser Idee dann Probleme lösen (ganz ohne zu rechnen!), etwa das folgende:
Im Dreieck ABC liegt D auf der Seite AB und bestimmt so ein Dreieck DBC.
Wie ist ein Punkt P auf der Seite BC zu wählen, damit der Flächeninhalt des Dreiecks ABP dem von DBC entspricht?
Dazu klären wir zunächst, wie DBC aus ABC durch Zerlegen und Ergänzen entsteht und nutzen: Wir können dazu das Dreieck ADC von ABC abschneiden. Wenn wir also nun analog ein zu ADC flächeninhaltsgleiches Dreieck APC von ABC abschneiden können, dann sind auch DBC und ABP flächeninhaltsgleich. Und dies gelingt über die formulierte Proportionalität: ADC und APC haben bereits die gemeinsame Grundseite CA. Die nun gesuchte gleichlange Höhe erhalten wir dann über die Parallele g zu CA, die BC in P schneidet.
Übrigens: In alten, hundertjährigen Schulbüchern wimmelt es von solchen Aufgaben. Damals fand man es in der Tradition der klassischen griechischen Geometrie prinzipiell spannender, Flächenumwandlungen zu untersuchen statt Flächeninhalte zu berechnen. Geometrie ist mehr als Rechnen.
Rocco und der Müll
Alljährlich findet im Saarland das Rocco del Schlacko statt, ein dreitägiges Musikfestival, das in diesem Jahr 24 000 Menschen anlockte mehr, als im gastgebenden Ort Püttlingen wohnen. Die Saarbrücker Zeitung titelte am 15.8.2018 dazu:
Der Artikel verrät Vieles wer den Müll entsorgt, wie lange das dauert und wie viel es kostet aber eines bleibt Jonas Lotz aus Dudweiler unklar: Was meint die Zeitung mit „180 Tonnen?
→ Wurden 180t Müll hinterlassen, also 180000 Kilogramm, oder 180 gefüllte Mülltonnen?
Was ist plausibler? Und warum? Eine Gesamtmenge von 180000kg würde bedeuten, dass jede Person 7,5kg Müll produziert hat, also 2,5kg pro Tag wobei das Festival eigentlich zweieinhalb Tage dauert, außerdem sind nicht alle Besucher über den kompletten Zeitraum dort. Also mindestens 3 kg Müll pro Tag kann das passen? Laut Statistischem Bundesamt fielen 2016 in Deutschland 462kg Haushaltsabfälle pro Person an, etwas weniger als 1,3kg an einem Tag. Oha, das wäre aber viel beim Rocco.
Und wie wäre das mit 180 Mülltonnen? Wie groß sind die? Jonas Lotz erkundigte sich: Eine große Mülltonne fasst 240 Liter, max. Füllgewicht 80kg. Damit stünden 43200 Liter für Müll zur Verfügung, etwa 1,8 Liter pro Person. Ist das plausibler? Wie wäre das mit dem Füllgewicht? Gehen wir großzügig von 100kg pro Mülltonne aus, dann stecken in den 180...

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