5. – 13. Schuljahr

Bärbel Barzel, Jürgen Roth

Bedienen Problemlösen Reflektieren

Strategisch arbeiten mit digitalen Werkzeugen

Digitale Werkzeuge sind schon lange fester Bestandteil der Bildungsstandards und Lehrpläne. Für viele Lehrpersonen gehören sie selbstverständlich zum Lernen und Lehren von Mathematik. Zu den „digitalen Mathematikwerkzeugen, wie sie in den Bildungsstandards genannt werden, zählen Tabellenkalkulationsprogramme, Funktionenplotter, dynamische Geometrie-Systeme, Computer-Algebra-Systeme, dynamische Stochastik-Systeme und als deren Verbindung dynamische Mathematik-Systeme (auch Multirepräsentationssysteme genannt).
Computer mit entsprechenden Programmen können das Lernen von Mathematik unterstützen und sind hilfreich beim Anwenden von Mathematik, sowohl bei inner- wie bei außermathematischen Problemen. Anhand folgender Aufgabe (vgl. Biehler u.a. 2007, Murdock u.a. 2004) können Lernende mathematische Zusammenhänge entdecken. Auch wenn die Aufgabe ohne Rechner lösbar ist, bieten digitale Werkzeuge nützliche Instrumente, um die verschiedenen Zugänge zur Lösung sinnvoll zu unterstützen.
→ Nimm ein DIN-A4-Blatt quer und falte die linke obere Ecke auf die gegenüberliegende Rechteckseite. Wie musst du falten, damit das entstehende rechtwinklige Dreieck unten links maximalen Flächeninhalt hat? (siehen Bild )
Zunächst wird schon deshalb am besten gefaltet, weil beim realen Falten die Länge (21 h) für die Hypotenuse als wichtiger Hinweis für die Nebenbedingung unmittelbar „erlebt werden kann. Zusätzlich werden die, je nach Faltung tatsächlich verschiedenen, Flächeninhalte „sichtbar.
Auch wenn − je nach Unterrichtssituation − der eine oder andere Zugang wahrscheinlicher ist (z.B. im Rahmen eines Analysis-Kurses als Extremwert- oder in früheren Jahrgängen als Problemlöseaufgabe), sind verschiedene Zugänge denkbar:
  • Beispielwerte für h systematisch erfassen und jeweils den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen.
  • Das Problem geometrisch angehen: Skizze nachkonstruieren.
  • Zu optimierenden Ziel-Term und Nebenbedingung suchen.
Strategieblick entwickeln
Die genannte Aufgabe eignet sich, um Lernenden Strategien zum prinzipiellen Vorgehen bei einer solchen Problemlösung und zum zielgerichteten bzw. heuristischen Einsatz digitaler Werkzeuge bewusst zu machen. Explizites Eingehen auf Strategien kann auch verhindern, dass im Unterricht zu schnell ein Weg favorisiert und damit die Entwicklung der Problemlösefähigkeit bei Lernenden auch mithilfe von digitalen Werkzeugen unterdrückt wird. Wenn die Lernenden die angewandten Strategien in einem Portfolio für sich selbst festhalten, wird dieses strategische Vorgehen nicht auf ein einzelnes Beispiel begrenzt bzw. bleibt nicht darauf bezogen. Sie können vielmehr bei anderen Problemlösesituationen mit digitalen Werkzeugen wieder darauf zurückgreifen. Ziel ist jedenfalls immer, die gewählten digitalen Werkzeuge bewusst einzusetzen und diese so zu nutzen, dass das Verstehen von mathematischen Inhalten vertieft werden kann.
Es lassen sich beim problemlösenden Einsatz digitaler Werkzeuge drei Ebenen relevanter, verallgemeinerbarer Strategien unterscheiden:
(1) In den Strategien zum Nutzen der technischen Möglichkeiten (Nutzungsstrategien) steckt einerseits die Herausforderung, die Technik sinnvoll und nicht „automatisch in jedem Fall zu nutzen (auch um eigene mentale Fähigkeiten nicht zu verlieren bzw. bewusst dafür die Verantwortung zu übernehmen). Andererseits gilt es, technische Bedienkompetenzen zu erwerben und die Menü-Strukturen zu verstehen. Ziel ist es, nicht nur einzelne Befehle zu lernen, sondern auch Meta-Wissen zu gewinnen, das den Transfer auf andere Bedienelemente erleichtert.
(2) Mediengestützte Arbeitsschritte hängen oft mit allgemeinen Problemlösestrategien zusammen. So können Zahlenbeispiele, Terme oder geometrische Konfigurationen schnell generiert, Darstellungen gewechselt und verknüpft sowie Rechnungen leicht modifiziert und...

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