9. – 10. Schuljahr

Hauke Friedrich, Mathias Hattermann, Thomas Witte

Sonne und Sinus passt das?

Mit der Sinusfunktion den Sonnenzyklus prognostizieren

Anfang des 17. Jahrhunderts wurden schwarze Flecken auf der Sonnenoberfläche entdeckt. Der Apotheker Samuel Heinrich Schwabe zeigte bereits Mitte des 19. Jahrhunderts, dass die Anzahl der Sonnenflecken auf einer im Durchschnitt 11-jährigen Periode (Schwabe-Zyklus) beruht. Die Dauer eines Zyklus schwankt zwischen 9 und 13,6 Jahren. Diese sogenannten Aktivitätszyklen werden fortlaufend gezählt. Willkürlich wurde der Zyklus von 1755 bis 1766 als 1. Zyklus festgelegt, sodass wir heute das Ende des 24. Sonnenzyklus beobachten können. Gelegentlich tauchen auch längere inaktive Zeiträume auf. Einen Überblick über die zeitliche Entwicklung der Sonnenfleckenanzahl gibt Abb. 1 .
Wir nutzen die vorliegenden Daten zu Sonnenzyklen, um von den Lernenden ein mathematisches Modell entwickeln zu lassen, welches die Prognose künftiger Sonnenfleckenmaxima ermöglicht. Dabei erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler die Bedeutung der Parameter der Sinusfunktion mit Hilfe dynamischer Geometriesoftware.
Der hier vorgestellten Einheit liegt ein wissenschaftspropädeutischer Ansatz zugrunde, wobei das inhaltliche Resultat gerade nicht die korrekte allumfassende Beschreibung des 24. Sonnenzyklus beinhaltet, sondern aus der eigenen Prognose, deren Validierung und dem Vergleich mit wissenschaftlichen Prognosen verschiedener Forschergruppen besteht.
Unter Berücksichtigung der teleskopischen Beobachtungen seit 1610 zeigt sich eine mittlere Zykluslänge von 11Jahren. Neben diesem Grundzyklus gibt es weitere Zyklen, die den Grundzyklus überlagern und ebenfalls noch erforscht werden. (Details sind dem Online-Material zu entnehmen.) Die nicht konstanten Periodenlängen sowie die Überlagerung der Zyklen machen eine Prognose auch für professionelle Sonnenforscher schwierig. Sonnenflecken besitzen einen direkten Bezug zur Aktivität der Sonne, die wiederum mit den sogenannten Eruptionen, Flares und geomagnetischen Stürmen Einfluss auf elektrische Anlagen der Erde hat. Die Sonne beeinflusst also Dinge wie Raumflüge, Satellitenkommunikation oder Computernetzwerke. Somit ist die Prognose der Anzahl sowie des möglichst genauen zeitlichen Auftretens von Sonnenfleckenmaxima (= Aktivitätsmaxima) ein reales Problem der Wissenschaft und Motivation, dieses Thema im Einführungskurs der Oberstufe anzusprechen.
Unterrichtsverlauf
Einstieg: physikalischer Hintergrund
Neben einem mündlichen informierenden Einstieg dienten ein Artikel der Pirmasenser Zeitung (Material 1 enthält entsprechende Informationen) sowie ein ausführlicher Sachtext, der die physikalischen Hintergründe von Sonnenflecken anspricht (Material 2 ), als zusätzliche Motivation.
Arbeitsteilige Datenanalyse
In drei Gruppen sollten die Schülerinnen und Schüler zunächst jeweils eine GeoGebra-Datei hinsichtlich der Frage analysieren, wann das nächste Maximum im Zeitraum nach 2010 zu erwarten und mit welcher Anzahl an Sonnenflecken zu rechnen ist. In den einzelnen Dateien (s. Online-Material) ist die monatlich gemittelte Sonnenfleckenzahl in den Zeiträumen 1955 – 1975, 1975 – 1995 und 1995 – 2010 erfasst. Abhängig vom verwendeten Rechner stellt sich die gleichzeitige Arbeit mit allen zur Verfügung stehenden Daten als zu zeitintensiv heraus, da GeoGebra auf Skalierungen und Zoomvorgänge bei der großen Anzahl an Daten träge reagiert.
Im sich anschließenden Unterrichtsgespräch stellt sich die Frage, wie eine Prognose für den Zeitraum nach 2010 aussehen könnte. Eine Schülerin bringt schnell die Sinusfunktion ins Spiel: „ die schon so ähnlich aussieht, aber bei uns immer irgendwie viel regelmäßiger war. Gemeinsam wird der Lösungsansatz besprochen, dass eine Anpassung einer Sinusfunktion an die gegebenen Daten zu der gewünschten Prognose im Zeitraum nach 2010 führen wird, wobei offen bleibt, ob die Daten von 1995 – 2010 als bessere...

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