5. – 6. Schuljahr

Lena Bender, Lena Büsch

Marienkäfer und Blattläuse

Modellierte Räuber-Beute-Beziehung im Stationenlernen

Schülerinnen und Schüler werden auch in der Schule schon früh mit sich gleichmäßig wiederholenden Vorgängen konfrontiert (z.B. in den Naturwissenschaften beim Thema Lunge/Lungenvolumen, in Erdkunde beim Thema Gezeiten usw.). Dabei werden Graphen periodischer Vorgänge da Fachbegriffe zu ihrer exakten Beschreibung fehlen häufig nur sehr oberflächlich beschrieben. Auch erfolgt nur selten eine Abgrenzung periodischer von nicht periodischen Vorgängen.
Der nordrheinwestfälische Mathematik-Kernlehrplan sieht die explizite Beschäftigung mit periodischen Vorgängen erst in den Jahrgangsstufen 9/10 vor. Unserer Meinung nach lässt sich diese aber auch schon in früheren Klassenstufen realisieren.
Räuber-Beute-Beziehung
Beim gewählten exemplarischen Kontext der Räuber-Beute-Beziehung handelt es sich um ein (vereinfachtes) biologisches Phänomen, das mit Wertetabellen und Graphen mathematisch erfasst und dargestellt werden kann. (Es umfasst gleich zwei voneinander abhängige periodische Vorgänge.)
Die Räuber-Beute-Beziehung ist ein Modell, das populationsdynamische Zusammenhänge in der Natur beschreibt. 1925 und 1926 formulierten Alfred J. Lotka und Vito Volterra unabhängig voneinander Differentialgleichungen und populationsdynamische Regeln, welche die zahlenmäßige Entwicklung zweier Populationen über lange Zeiträume beschreiben. Obwohl es keine derart stark idealisierten Populationen gibt, wird das Modell gerne in der ökologischen Praxis genutzt, da seine Regeln auch bei komplexeren Nahrungsbeziehungen und schwankenden Umweltfaktoren durchaus brauchbare Abschätzungen für die Populationsbestände liefern. Räuber-Beute-Beziehungen sind daher thematisch im Biologie-Lehrplan fest verankert.
Der Kontext der Räuber-Beute-Beziehung legt eine fächerübergreifende Konzeption des Unterrichts nahe. In der Mathematik können die Schülerinnen und Schüler:
  • Daten in Wertetabellen darstellen,
  • Graphen erstellen, vergleichen und für Prognosen nutzen,
  • Grenzen des Modells als auch den Modellierungsprozess selbst thematisieren.
Ziele und Vorüberlegungen
Wir möchten mit einem intuitiven Zugang die drei Begrifflichkeiten periodische Vorgänge, nicht periodische Vorgänge und Periode einführen. Dabei nutzen wir didaktisch vereinfachte Definitionen (vgl. Tab. 1 ). Für die Erarbeitung der Zusammenhänge der Räuber-Beute-Beziehung betrachten wir fiktive Populationsdichten von Marienkäfern und Blattläusen. Die Authentizität des Datensatzes haben wir in der Rückschau mit der Klasse besprochen.
Wir haben nur die erste der drei Regeln zur Räuber-Beute-Beziehung (Kasten 1) von den Schülerinnen und Schülern der Klasse 5 entdecken und formulieren lassen. Die weiteren Regeln werden in Klasse 9/10 behandelt.
Kasten 1: Lotka-Volterra-Regeln der Räuber-Beute-Beziehung
Kasten 1: Lotka-Volterra-Regeln der Räuber-Beute-Beziehung
  • 1. Regel: Die Populationsgrößen von Räuber und Beute schwanken periodisch um einen Mittelwert. Eine hohe Beutedichte geht dabei phasenverschoben einer hohen Räuberdichte voraus.
  • 2. Regel: Langfristig bleiben die mittleren Populationsdichten konstant.
  • 3. Regel: Nach starker Dezimierung beider Populationen erholt sich zunächst die Beutepopulation, zeitversetzt auch die der Räuber.
Einstieg und Problemstellung
Es gibt je nach Zeit mehrere Möglichkeiten für den Beginn dieser Unterrichtsreihe. Wir haben uns für einen informierenden Einstieg entschieden und mit den Schülerinnen und Schülern überlegt, wie sich Blattläuse (und dann auch Marienkäfer) vermehren würden, wenn sie optimale Lebensbedingungen hätten, sie sich also unter Laborbedingungen getrennt voneinander und mit genügend Nahrung entwickeln könnten. Da sich Marienkäfer von Blattläusen ernähren, lagen folgende Leitfragen für die weiteren Unterrichtsstunden nahe: „Was passiert, wenn Blattläuse und Marienkäfer zusammen gehalten werden? Wie entwickeln...

Weiterlesen im Heft

Vorteile im Abo

Exklusiver Online-Zugriff auf die digitalen Ausgaben der abonnierten Zeitschrift
Print-Ausgabe der abonnierten Zeitschrift bequem nach Hause
Zusatzvorteile für Abonnenten im Online-Shop genießen