4. – 7. Schuljahr

ANDREA HOFFKAMP, JULIANE PODEMSKI

Stellenwerttafel-App

Stellenwerte bei Dezimalzahlen wirklich verstehen

In der Einführungsphase der Dezimalzahlen1, die idealerweise nach der Einführung der Brüche stattfindet, kann man verschiedene Arbeitsmittel und Darstellungen verwenden: Zur Anknüpfung an die Bruchrechnung eignen sich Zehner- oder Hunderterfelder, in denen Zehntel, Hundertstel usw. markiert werden. Um das Ordnen von Dezimalzahlen zu thematisieren, eignet sich die Zahlengerade. Für die Entwicklung eines flexiblen Stellenwertverständnisses sollte ausgiebig mit der Stellenwerttafel gearbeitet werden. Darum geht es in diesem Beitrag.
Die Einführung der Dezimalzahlen und die Erweiterung der Stellenwerttafel nach rechts ist inhaltlich und methodisch eine Herausforderung. Geht man allzu früh zum rein kalkülhaften Arbeiten und schriftlichen Rechenverfahren über, so ist die Entwicklung von Fehlvorstellungen gerade bei lernschwachen Schülerinnen und Schülern häufig zu beobachten. Das mündet dann allzu oft in typische Schülerfehler (Abb. 1 , die dort gezeigten Aufgaben und Lösungen stammen aus Hoffkamp/Löhr 2017).
Zwei typische Fehler
Der gängigste Fehler ist der „Komma-trennt-Fehler. Hier wird das Komma fehlerhaft als Trennzeichen zwischen zwei natürlichen Zahlen aufgefasst und die beiden vermeintlichen Zahlen werden getrennt behandelt.
Weitere Fehlvorstellungen zeigen sich beispielsweise beim wechselseitigen Umschreiben von Dezimalzahlen in verschiedene Bündelungen: 0,123 = 1 Zehntel 2 Hundertstel 3 Tausendstel = 123 Tausendstel = 12 Hundertstel 3 Tausendstel usw. oder in die Bruchschreibweise:
1231000=110+2100+31000
Diese beiden Fehlvorstellungen beruhen darauf, dass das Stellenwertsystem mit dem ihm zugrundeliegenden Bündelungsprinzip nicht verstanden wurde. Die Stellenwerttafel-App (Kasten 1) kann die Vorstellungsentwicklung in besonders günstiger Weise unterstützen.
Stellenwerttafel-App
Stellenwerttafel-App
Das kann die App
  • Dezimalzahlen als Plättchen in der Stellenwerttafel und symbolisch darstellen
  • Automatisches Bündeln und Entbündeln
  • Weitere Features bietet die App für iOS-Geräte (Kortenkamp/Ladel 2012), wie etwa Einstellen verschiedenfarbiger Zählmarken, Umschalten von der Zahl- in die Wortdarstellung wie etwa „1,421 zu „Eins Komma vier zwei eins
Einsatz im Unterricht
  • Aufgreifen des Stellenwertverständnisses aus der Grundschule durch Darstellen natürlicher Zahlen in der Stellenwerttafel (THZE)
  • Einführen der Dezimalzahlen, Begriffsentwicklung und Übung
  • Unterstützen des verstehenden Rechnens (Addition und Subtraktion) mit Überträgen
  • Darstellen natürlicher Zahlen und Dezimalzahlen bzgl. verschiedener Basen, z. B. im Dualsystem
Hier gehts zur App:
Stellenwertsystem erweitern und die Stellenwerttafel-App
In der Grundschule lernen die Schülerinnen und Schüler das Bündelungsprinzip kennen: 10 Einer ergeben 1 Zehner und 10 Zehner wiederum 1 Hunderter. Dieses Prinzip setzt sich mit der Erweiterung des Zahlenbereiches „nach rechts fort. Das Komma ist dabei ein Positionszeichen, das anzeigt, wo der Einer steht es ist in der App als nicht symmetrischer Doppelstrich gekennzeichnet (vgl. Abb. 2), damit es optisch nicht fälschlicherweise als Symmetrieachse wahrgenommen wird.
Automatisches Entbündeln
Mit der Erweiterung des Zahlenbereiches kann nun 1 Einer fortgesetzt zu 10 Zehnteln, 100 Hundertsteln oder 1000 Tausendsteln usw. entbündelt werden. In Abb. 2 ist zunächst die Entbündelung eines Einers mit der...

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