5. – 6. Schuljahr

GÜnhan Caglayan, Claudia-Susanne Günther

Mit Teilern und ihren Summen spielen

Auf seiner Homepage https://nctm.org stellt der nordamerikanische National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) interaktive Lernumgebungen für den Mathematikunterricht zur Verfügung. Ein Teil der Aktivitäten und die dazugehörigen Begleithinweise sind auch für Nicht-Mitglieder zugängig. So auch das hier vorgestellte Spiel Factor Game (Kasten 1). Schülerinnen und Schüler wenden ihr Wissen über Teiler und Vielfache an und werden darüber hinaus zur Suche nach Zahlen mit möglichst niedriger Teilersumme motiviert.
Factor Game
Factor Game
Das kann die App:
Spielregeln (vgl. Online-Material 1 )
Spieler 1 wählt durch Anklicken eine Zahl auf dem Spielfeld. Das Feld färbt sich blau. Spieler 1 erhält die der Zahl entsprechenden Punkte.
Spieler 2 (oder der Computer) klickt dann auf alle echten Teiler der von Spieler 1 gewählten Zahl. Diese färben sich rot. Spieler 2 erhält die Summe dieser Teiler als Punkte.
Abwechselnd geht es weiter, wobei jetzt nur noch Teiler, die noch nicht gefärbt sind, gewählt werden können.
Wer eine Zahl wählt, zu der keine Teiler wählbar sind, verliert diesen Spielzug und erhält keine Punkte.
Das Spiel endet, wenn es keine Zahlen mit ungefärbten Teilern mehr gibt.
Wer die meisten Punkte hat, gewinnt.
Mögliche Differenzierung
Verändern der Spielfeldgröße (von 16 Feldern bis 100 Feldern)
Wichtige Vokabeln
rows Zeilen
columns Spalten
score Punktestand
last move vorheriger Spielzug
factors used bereits verwendete Teiler
Pick factors of 15. Wähle die Teiler von 15. (Es sind nur die noch nicht markierten Teiler wählbar.)
No available factors. Keine verfügbaren Teiler.
Hier gehts zur App:
So wird gespielt
Zu Beginn wird die Anzahl der Spielenden (allein gegen den Computer oder zu zweit gegeneinander) ausgewählt und die Größe des Spielfeldes eingestellt (mindestens 16 bis maximal 100 Felder). Spielerin 1 wählt eine Zahl auf dem Spielfeld aus (in Abb. 1 die blau unterlegte 35), womit automatisch Punkte in Höhe dieser Zahl erzielt werden.
Die Aufgabe von Spieler 2 ist es nun, alle echten Teiler der 35 zu finden, um die Summe der gewählten Teiler als Punkte zu erhalten. Hat Spieler 2 alle echten Teiler der 35 gefunden (im Beispiel die rot unterlegten 1, 5, 7), gibt es in dieser Runde 1 + 5 + 7 = 13 Punkte.
Nun werden die Rollen getauscht. Spieler 2 wählt eine Zahl und erhält die entsprechende Punktzahl. Spielerin 1 wählt alle echten Teiler und erhält dafür deren Summe als Punkte. Dabei können allerdings zuvor angeklickte Zahlen nicht mehr benutzt werden, sodass im vorliegenden Spiel die Felder 1, 5, 7, 35 ab der zweiten Runde nicht mehr auswählbar sind. Wählt man nun eine Zahl, deren Faktoren bereits alle nicht mehr verfügbar sind, verliert man die Runde (s. Abb. 2 ).
Im weiteren Verlauf wählen die Spielenden abwechselnd Zahlen und ihre Teiler, wodurch sich der ungefärbte Anteil des Spielfeldes verkleinert. Das Spiel endet, wenn keine Zahlen mehr wählbar sind; wer die meisten Punkte hat, gewinnt.
Factor Game im Unterricht
Das Spiel vorstellen
In der ersten von vier Spielphasen (vgl. Brousseau 2002) − der Instruktionsphase erklären wir den Schülerinnen und Schülern die Spielregeln, idealerweise mithilfe einer Projektion der App. Dabei verwenden wir die aus den vorherigen Unterrichtsstunden bekannten Begriffe Teiler (von) , Vielfaches (von) , (nicht) teilbar durch und teilt . So werden die Schülerinnen und Schüler auf den Austausch über Spielstrategien in den späteren Phasen vorbereitet.
Da sowohl der Spielname als auch die Spieloberfläche des Factor Game auf Englisch sind, thematisieren wir außerdem, dass der englische Begriff factor mit dem Begriff „Teiler ins Deutsche übersetzen wird. Hier bietet es sich an zu fragen, weshalb die Bezeichnung factor sinnvoll ist. Ist nämlich z. B. 3 ein Teiler von...

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