5. – 13. Schuljahr

Timo Leuders

Apps for Understanding

Verstehensförderndes Wiederholen mit digitalen Werkzeugen zur Problemlöseunterstützung

Im Mathematikunterricht ist es inzwischen selbstverständlich, das Verstehen von Konzepten mit Visualisierungen zu unterstützen.
Neben der Verwendung gedruckter Visualisierungen oder haptisch strukturierter Materialien (Geobrett, Stellenwerttafel usw.) gibt es auch gute Gründe für die Nutzung digitaler Formate (Leuders 2019): Während Schülerinnen und Schüler beispielsweise Bruchbilder oder Prozentstreifen noch schnell skizzieren können, lassen sich komplexere Darstellungen als heuristische Werkzeuge nicht mehr so einfach mit Papier und Bleistift erzeugen. Digitale Formate können hier mehr, denn sie können nicht nur statische Visualisierungen erzeugen, sondern dynamisch und interaktiv mit der jeweiligen mathematischen Situation arbeiten lassen und so das Problemlösen heuristisch unterstützen.
Verstehen mit Apps
Dynamische heuristische Visualisierungen (oder prägnanter: „Verstehens-Apps), wie sie hier exemplarisch vorgestellt und in der beiliegenden MatheWelt eingesetzt werden, haben einige wesentliche Eigenschaften: Als spezifische Werkzeuge zielen sie auf Verstehensorientierung und kognitive Aktivierung ab und ermöglichen dynamisches Lernen (s. Kasten 1).
1|Apps, die das Verstehen beim Problemlösen unterstützen ...
1|Apps, die das Verstehen beim Problemlösen unterstützen ...
  • stellen ein zentrales mathematisches Konzept visuell prägnant dar, indem sie auf Verstehenselemente fokussieren (Verstehensorientierung)
  • nehmen den Lernenden nicht das Rechnen und Denken ab, sondern fordern es durch Interaktion heraus (kognitive Aktivierung)
  • dienen als heuristisches Werkzeug für die Bearbeitung zentraler Aufgabentypen (Spezifisches Werkzeug)
  • entlasten von aufwendigem Zeichnen und erlauben damit intensiveres und variierendes Durcharbeiten (Dynamisches Lernen)
Eine idealtypische Verwendung einer derartigen Verstehens-App im Zusammenhang mit einer konkreten Aufgabe kann etwa wie folgt aussehen (natürlich kann man die Schritte auch implizit oder reduziert gehen).
Problem verstehen: Die Situation der Aufgabe wird mit der App hergestellt. Die verschiedenen Elemente werden erklärt (ggf. ein Ergebnis ausdrucken und zur Lösung dazulegen).
Ansatz finden: Welcher Ansatz wird verfolgt:
mit der App
mit (symbolischen) mathematischen Mitteln wie Rechnungen, Termen, Gleichungen, ...
Durchführen: Operieren in der App (oder formales Berechnen einer Lösung zum gewählten Ansatz).
Erklären: Das Ergebnis wird an der App (oder an einem Ausdruck) erklärt.
Kontrollieren: Liefert die App eine exakte Lösung? Oder ist es eine näherungsweise Lösung und man kann eine exakte Lösung nun mit rechnerischen Mitteln finden? (Mit Blick auf die Aufgabe: Wie genau muss deine Lösung sein?)
Die MatheWelt Expo-App: Wachstum und Zerfall wiederholen in diesem Heft enthält konkrete Aufgaben, die auf eine solche App zurückgreifen, die Expo-App. Deren Verstehenselemente und didaktische Funktion werden im Folgenden kurz erläutert.
Die Expo-App
Die Expo-App (Abb. 1 ) enthält diese Elemente und Funktionen:
  • Prozentuales Wachstum wird in jedem Schritt visualisiert
  • Die multiplikative Struktur (in der Potenzschreibweise) wird hervorgehoben
  • Die Unabhängigkeit der Phänomene von Grundwert und Skalierung wird deutlich
  • Die starke dynamische Abhängigkeit vom Prozentsatz die auffällige Eigenschaft prozentualen Wachstums wird hervorgehoben
  • Beim Ablesen von Werten wird der Rechenweg hervorgehoben (die App nimmt das Rechnen nicht ab)
  • Gebrochene Exponenten deuten den Weg zu kontinuierlichem Wachstum an (Graph und diskrete Balken in einem Bild)
Beim konkreten Einsatz der Expo-App (im Rahmen einer Wiederholungseinheit zum exponentiellen Wachstum) wird deutlich, wie die App die Balance zwischen der engen Fokussierung auf das spezifische Thema und seine wichtigen Verstehenselemente...

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