7. – 9. Schuljahr

Ralf Benölken, Carolin Hammad, Lena Radünz, Marcel Veber

Wege in Mannheim

Ein offenes, substanzielles Problemfeld

Mannheim ist als Planstadt angelegt und zwar in einem „Schachbrettmuster, ähnlich solchen Straßennetzen, die amerikanische Städte in der Regel kennzeichnen. Eine Beschäftigung mit dem Plan dieser Stadt zielt, neben dem Beschreiben und Nachvollziehen von Wegen in einem Stadtplan, vor allem darauf ab, verschiedene Wege zu betrachten und die Anzahl der Möglichkeiten unterschiedlicher, gleichlanger Wege zwischen einem Start- und einem Zielort bestimmen zu können (s. Arbeitsblatt 1 bis 3 ).
Die Lernumgebung „Wege in Mannheim bietet ein Beispiel für ein offenes, substanzielles Problemfeld (Kasten 1, vgl. u.a. Benölken/Berlinger/Käpnick 2016). Die Grundidee ist in der Literatur bekannt (insbesondere als „Eckenhausen im Primarstufenlehrbuch „Das Zahlenbuch, z.B. Wittmann/Müller 2012; oder als kombinatorisches Zählproblem in der Sek. II, s. Grünwald 2017).
Kasten 1: Was macht ein offenes, substanzielles Problemfeld aus?
Kasten 1: Was macht ein offenes, substanzielles Problemfeld aus?
Der Aufgabeninhalt sollte für alle Schülerinnen und Schüler motivierend sein und eine reichhaltige mathematische Substanz aufweisen, die eine große Offenheit hinsichtlich z.B. Lösungswegen, Hilfsmitteln oder Ergebnisdarstellungen gewährleistet. Der Inhalt ermöglicht insbesondere die Erkundung vielfältiger Anschlussprobleme gerade aus dem fachlichen Gehalt ergeben sich also Möglichkeiten einer natürlichen Differenzierung.
Ideen zum Unterrichtseinsatz
Den Einstieg kann ein Bildimpuls (Abb. 1 oder auch die Straßenkarte auf Arbeitsblatt 1) bilden: Die Schülerinnen und Schüler beschreiben das „besondere Muster des Straßennetzes der Stadt Mannheim.
Alternativ oder als Ergänzung können erste historische Informationen gegeben werden: „Die Stadt Mannheim wird auch die Quadratestadt genannt. Sie hat diesen Namen, weil ihre Innenstadt in Häuserblöcken angelegt ist, die an ein Schachbrettmuster erinnern. Allerdings hat kaum einer dieser Häuserblöcke wirklich die genaue Form eines Quadrats. Das Straßennetz hat ein solch besonderes Muster, weil die Anordnung von Häuserblöcken und Straßen im Gegensatz zu den meisten anderen Städten in Deutschland exakt geplant wurde: Zu Beginn des 17. Jahrhunderts ließ Kurfürst Friedrich IV. eine Festung errichten, die durch eine angrenzende Stadt erweitert werden sollte. Nicht zuletzt für militärische Paraden galt das Schachbrettmuster als besonders praktisch.
Gegebenenfalls bietet sich hier eine Diskussion über Straßennetze anderer Städte wie z.B. New York an, damit Lernende ihr Vorwissen aktivieren und eigene Erfahrungen einbringen können.
In der anschließenden Erarbeitungsphase machen sich die Schülerinnen und Schüler zunächst mit dem Straßennetz und der Erkundung verschiedener Wegemöglichkeiten vertraut (Aufgabe 1 auf Arbeitsblatt 1). Den Kern dieser Erarbeitung bildet der offene Forschungsauftrag in Aufgabe 2, der die Philosophie einer natürlichen Differenzierung ausgehend von sowohl der Methode als auch und gerade vom Fach aus (im Sinne von Wittmann 1996) verfolgt: Die Schülerinnen und Schüler organisieren sich selbst, wählen selbstständig Arbeitsmaterialien, Lösungswege und -darstellungen sowie fachliche Zugänge. Kurzum: Sie erkunden das Angebot als Matheforscherinnen und -forscher auf individuellen Pfaden, die sich wechselseitig bereichern können, und alle erhalten die Chance, Flow-Erlebnisse durch selbstgesteuertes, aktives Lernen zu erfahren.
Dabei sind sowohl elementare (z.B. haptische) Zugänge mit nah beieinander liegenden Orten auf der Karte als auch zunehmend komplexere Abstraktionen möglich (vgl. die unten beschriebenen Schülerbeispiele). Optional kann das Forschen durch die Ideen von Arbeitsblatt 2 und Arbeitsblatt 3 unterstützt und angereichert werden: Kleinere Ausschnitte erleichtern es, sich mit dem Stadtplan weiter vertraut zu machen und...

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