1. – 6. Schuljahr

Andreas Schulz, Timo Leuders, Sabine Kowalk

Skizzen helfen Textaufgaben zu verstehen und zu lösen

Das Erstellen einer Skizze ist eine im mathematischen Problemlösen in allen Inhaltsgebieten und in allen Klassenstufen verwendbare und oftmals zielführende Strategie. Skizzen unterstützen Schülerinnen und Schüler darin, Texte zu verstehen, Lösungswege zu finden, zu vergleichen und zunehmend komplexe Zusammenhänge zu mathematisieren.
Das Bearbeiten von Sachaufgaben ist für Schülerinnen und Schüler auf allen Leistungsstufen herausfordernd. Somit eignen sich differenzierte und kooperative Fördermaßnahmen zum Lösen von Sachaufgaben insbesondere auch für einen Einsatz in inklusiven Klassen. Vorgestellt wird eine Lerneinheit aus dem Fördermodul „Sachaufgaben mit Skizzen lösen, die wir für das in Baden-Württemberg landesweit eingesetzte förderdiagnostische Verfahren „Lernstand 5 entwickelten. Es wurde vom Landesinstitut für Schulentwicklung Stuttgart in mehrfachen Durchgängen in fünften Klassen aller Schularten erprobt.
Situationen verstehen vor dem Rechnen
Text- und Sachaufgaben bringen Erfahrungswelten der Schülerinnen und Schüler und Anwendungsbezüge ins Klassenzimmer. Sie transportieren komplexe sowie problemhaltige Aufgaben und unterstützen die Entwicklung von Vorstellungen zu Zahlen und mathematischen Operationen.
Wie kann man Schülerinnen und Schüler hierbei sinnstiftend und effektiv unterstützen? Ein wiederholtes Bearbeiten von Textaufgaben ohne weitere Lernimpulse führt nicht zum gewünschten Lernerfolg (vgl. Renkl/Stern 1994). Das oft vorgeschlagene Markieren und Nutzen von Signalwörtern ist eher problematisch: Bereits bei einer Aufgabe wie „Ernie hat 7 Kekse. Er hat 5 Kekse mehr als Bert. Wie viele Kekse hat Bert? führt dieser Ansatz häufig zur falschen Rechnung 5 + 7, denn das Signalwort „mehr als verleitet zur Addition. Auch das weit verbreitete Frage-Rechnung-Antwort-Schema hilft beim Kernproblem nicht: Wie kommt man von der Frage zur Rechnung?
Operationsverständnis
Die besondere Schwierigkeit beim Lösen einer Sach- oder Textaufgabe besteht ganz offenbar im Verstehen der sprachlich dargestellten Informationen. Diese müssen in die symbolische Sprache der Mathematik übersetzt werden. Wenn man es etwas genauer betrachtet, so müssen sogar zwei Übersetzungsprozesse geleistet werden (Abb. 1 ): In einem ersten Schritt muss eine gegebene Situation (Beschreibung, Handlung, Bild oder Text) strukturiert, also in eine vereinfachte Situationsvorstellung (= Situationsmodell) überführt, werden. Das bedeutet, dass relevante Informationen identifiziert und Beziehungen zwischen Zahlen und Größen erkannt werden.
Anschließend ist die gebildete vereinfachte Situationsvorstellung durch das Anwenden von Grundvorstellungen (vom Hofe 2003) in den Bereich der Mathematik (Zahlen, Operationen, Terme, Ergebnisse) zu übersetzen. Das abschließende Durchführen der Rechnungen kann natürlich auch noch Probleme bereiten, ist aber oft nicht die wesentliche Hürde. Daher liegt im vorliegenden Beitrag der Schwerpunkt darauf, wie das Verständnis von mathematischen Operationen entwickelt, ausgebaut und vertieft werden kann (Schulz u.a.2017).
Zusammenhänge verstehen und in Operationen übersetzen
Anhand von Skizzen von Schülerinnen und Schülern, die diese beim Lösen von Textaufgaben erstellen, kann man nachvollziehen, dass diese beiden Übersetzungsprozesse Situation strukturieren und Grundvorstellungen anwenden tatsächlich voneinander unterscheidbar sind. So erfordert die Aufgabe
SeelöwenEine Seelöwin und ihr Baby wiegen zusammen 100kg. Die Mutter ist 90kg schwerer als ihr Baby
im ersten Schritt das Erkennen und Aufeinander-Beziehen von zwei Informationen in einem Situationsmodell:
„Das Gesamtgewicht ist 100 kg und „Die Mutter ist 90 kg schwerer als das Baby.
Im zweiten Schritt kann dies dann weiter in ein rechnerisch-symbolisches Modell wie z.B. „Baby + (Baby + 90 kg) = 100 kg übersetzt werden.
Die beiden...

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