1. – 13. Schuljahr

Ferne Nähe, schlicht und anspruchsvoll

Sie kennen Ihre nächsten Nachbarn? Denken Sie! Denn was heißt eigentlich „am nächsten? Das ist natürlich eine Frage der Definition Schauen wir mal an den Himmel. Bisher dachten wir naiv, Venus und Mars seien die Planeten, die der Erde am nächsten stünden, da sie auf den beiden räumlich benachbarten Bahnen „kreisen. Mitnichten. Tom Stockman, Gabriel Monroe, Samuel Cordner haben durch eine Simulation über den Zeitraum von 10 000 Jahren nachgerechnet, dass Merkur der nächste Planet ist, und zwar sogar zu allen anderen Planeten in unserem Sonnensystem durchschnittlich! Übertragen auf Ihre Nachbarschaft bedeutet dies: Nicht die Menschen in den räumlich benachbarten Wohnungen leben ihnen am nächsten, sondern oft derjenige, der am wenigsten seine Wohnung verlassen kann und wir erinnern uns: „Jeder von uns soll dem Nächsten zu Gefallen leben, zum Guten und zur Auferbauung. (Römer 15,2) Eine etwas andere Aufgabe auch im Kollegium.

Trau, schau, wem und wie
Stochastik ist kontraintuitiv mit geeigneten kognitiven Konflikten lassen sich daher ausgesprochen fruchtbare Diskussionen initiieren.
Madame Devin behauptet, in 95 % aller Fälle das Ergebnis eines Münzwurfs richtig vorhersagen zu können.Sie haben aber leider nur Zeit für 10 Münzwürfe und dabei irrt sich Madame Devin genau einmal.Misstrauen Sie ihr nun?
Diese Aufgabe entwickelten Lehrkräfte an der Gemeinschaftsschule Neunkirchen zum Einstieg in das Thema Hypothesentest. Spricht der Ausgang des Experiments nur 90% richtig tatsächlich gegen ihre Behauptung?
Das Schöne an der Aufgabe ist das Zusammenspiel ihrer Schlichtheit – trotz des anspruchsvollen Themas mit der Vielfalt an Lösungswegen, die sie ermöglicht:
  • Die Schülerinnen und Schüler ziehen aus einer Socke mit 19 blauen und einem roten Plättchen 10-mal mit Zurücklegen und stellen die empirische Verteilung dar. (Dabei sollte man in der Klasse insgesamt 10x10 = 100 Durchführungen anstreben.)
  • Die Lernenden simulieren die Situation mit einer Tabellenkalkulation und sehen so dort viele Versuche auf einen Blick.
  • Die Schülerinnen und Schüler stellen mit einem Grafik-Wahrscheinlichkeitsrechner (z. B. dem in GeoGebra) die theoretische Verteilung dar.
So wird klar: Bei 10 Versuchen und einer gegebenen Trefferwahrscheinlichkeit von 95% sind in (nur!) ca. 60% der Fälle 10 Treffer zu erwarten. Die hier erzielten 9 Treffer sind immerhin in ca. 30% der Fälle erwartbar, also gar nicht so selten. Und wie würde es aussehen, wenn Zeit für 20 Münzwürfe gewesen wäre? Es bleibt spannend ...
Schwarmintelligenz
Die Autovervollständigung bei der Google-Suche ist eine schicke Sache. Sie erspart uns Tipperei es kann oft ja gar nicht mehr schnell genug gehen. Was ist nun aber deren Grundlage?
Die Vervollständigung von Suchanfragen wird automatisch und ohne menschliches Zutun durch einen Algorithmus generiert. Der Algorithmus
  • arbeitet mit verschiedenen Faktoren, etwa wie oft Nutzer einen Begriff in der Vergangenheit gesucht haben, und
  • ist darauf ausgelegt, die Vielfalt der im Web verfügbaren Informationen zu präsentieren."
Interessant! Und doch manchmal auch merkwürdig, wie eine Suche mit „durch 4 teilbar sein am 3.1.2019 zeigt:
durch 4 teilbar sein
durch 4 teilbar sein
broschüre muss durch 4 teilbar sein
kann eine primzahl durch 4 teilbar sein
Kann es wirklich sein, dass sich so viele Nutzer für durch 4 teilbare Primzahlen interessiert hatten, dass diese Frage so prominent werden konnte? Wir sollten wohl mehr über Primzahlen unterrichten.
Primzahlen retten Leben
Die Zikaden der Gattung Magicicada haben eine Besonderheit. Ihre Larven durchleben eine 13-jährige beziehungsweise 17-jährige Entwicklung im Boden, bevor sie alle gleichzeitig als fast erwachsene Tiere schlüpfen. Warum machen diese Zahlen evolutionär Sinn? Weil sie Primzahlen sind! Würden die Zyklen zum Beispiel teilerreiche zwölf Jahre dauern, so könnten die Tiere von all den Räubern...

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