5. – 8. Schuljahr

Ruth Bebernik, Florian Schacht

Eine inklusive Lernumgebung mit dem Rechner (DGS)

Welche Eigenschaften haben Vierecke?


Lerngruppe: 5. – 8. Schuljahr
Idee: Mit digitalen und nicht-digitalen Werkzeuge Eigenschaften von Vierecken gemeinsam erkunden, diskutieren und lokal ordnen.
Arbeitsblatt: Explorations- und Rekonstruktionsaufgabe
Online Material: GeoGebra-Applet Vierecke_erkunden
Weiteres Material: 5x5-Geobretter
Zeitbedarf: ca.2 – 3 Unterrichtsstunden
In diesem Beitrag beschreiben wir Elemente einer Lernumgebung für den inklusiven Mathematikunterricht. Inhaltlich handelt es sich um Vierecke, deren Eigenschaften mittels digitaler und nicht-digitaler Werkzeuge erfahren, diskutiert und lokal geordnet werden können. Einblicke in die Lernprozesse der Jugendlichen mit sonderpädagogischem Förderbedarf sollen zeigen, wie digitale Werkzeuge das gemeinsame Lernen unterstützten können.
Lernen am gemeinsamen Gegenstand
In einem inklusiven Mathematikunterricht geht es darum, Lerngelegenheiten zu schaffen, bei denen die Schülerinnen und Schüler auf individuellem Niveau parallel an einem gemeinsamen Gegenstand arbeiten. Damit bezeichnet man einen „Prozeß, der hinter den Dingen und beobachtbaren Erscheinungen steht und sie hervorbringt (Feuser 1989, S.32).
Für den Geometrieunterricht kann so ein Prozess durch die gemeinsame Erkundung von Vierecken entstehen. Dabei sind nicht nur die Vierecke selbst Bestandteil eines solchen gemeinsamen Gegenstandes, sondern auch die individuellen Zugangsweisen, die Möglichkeiten der Strukturierung der Eigenschaften etwa wie im Haus der Vierecke oder die Art und Weise, wie die Lernenden selbstständig Hypothesen bilden und diese begründen. Digitale Werkzeuge können solche Lerngelegenheiten an einem gemeinsamen Gegenstand schaffen.
Vierecke digital erkunden
Die Betrachtung von Vierecken ist ein gut überschaubarer Bereich, bei dem Prozesse des lokalen mathematischen Ordnens eine wichtige Rolle spielen (vgl. Schmidt-Thieme/Weigand 2018). So lassen sich Vierecke zum Beispiel durch ihre Symmetrieeigenschaften charakterisieren und hierarchisieren (Abb. 1 , vgl. etwa Roth/Wittmann 2018, S.124).
Erste Entdeckungen
Die ersten Erkundungsschritte mit der vorbereiteten GeoGebra-Datei Vierecke_erkunden sind offen gestaltet (Arbeitsblatt, Aufgabe 1 ) und ermöglichen es Schülerinnen und Schülern, einen Zugang zu spezifischen Eigenschaften von Vierecken zu erhalten und diese dynamisch zu explorieren.
Linus ist ein Schüler einer achten Klasse mit dem Förderschwerpunkt Lernen und hat soeben erste Eigenschaften von Vierecken mit Hilfe der hier dargestellten Dynamischen Geometriesoftware (DGS) erkundet. Er notiert, was er dabei mit seinem Mitschüler beobachtet hat:
„es werden verschiedne spiegel achsen zur sehen sein und er zeigt au die punktachsen in der mitte sieht man den punkt egal wo man es dreht und ziht.
Bei manchen Vierecken werden also Spiegelachsen, bei anderen Vierecken „punktachsen angezeigt und diese Eigenschaften bleiben bei unterschiedlichen Beispielen eines besonderen Vierecks bestehen, zum Beispiel die Spiegelachsen bei Rechtecken mit unterschiedlichen Seitenlängen.
Linus macht hier nicht nur erste wichtige Beobachtungen zu Eigenschaften von Vierecken, sondern er nimmt auch eigenständige Begriffsbildungen vor, um die von ihm beobachteten Phänomene zu beschreiben. Er bezeichnet Objekte wie Spiegelachsen, „punktachsen sowie Mittelpunkte. Auch wenn individuelle Namensgebungen wie „punktachsen nachträglich noch einmal kritisch hinterfragt werden müssen, so benennt er doch genau diejenigen mathematischen Objekte, über die die Vierecke aus fachlicher Perspektive in Beziehung gesetzt werden.
Die Bearbeitung von Ben (ein Schüler mit ADHS, 8. Klasse) zeigt einen ersten Versuch, die mit dem digitalen Werkzeug gefundenen besonderen Eigenschaften von Vierecken zu rekonstruieren (Abb. 2 ). Zunächst beschreibt er Markierungen, wie z.B. „Punkt im winkel und findet...

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