7. – 8. Schuljahr

Guido Pinkernell/Clemens Diemer

Mach den Otto zur Null

Spielerischer Einstieg in die Algebra mit dem Computeralgebrasystem

Nehmen Sie mal Ihr Computeralgebrasystem (CAS) zur Hand und tippen Sie Ihren Vornamen ein (Abb. 1 ). Dabei schreiben Sie zwischen die einzelnen Buchstaben jeweils ein Rechenzeichen und drücken Sie auf die Eingabetaste. Was der Rechner aus Ihrem Namen macht, können Sie sich gewiss leicht erklären. Im ersten Moment verblüfft die Veränderung aber doch, und die Neugier ist geweckt: Was passiert, wenn andere Rechenzeichen eingegeben werden? Wie muss die Eingabe lauten, damit Ihr Vorname möglichst unkenntlich wird? Können Sie aus Ihrem Namen eine Null machen?
Landläufig wird unter dem Begriff „Algebra das Rechnen mit Buchstaben verstanden. Dabei sind mit „Buchstaben Symbole gemeint, die als Platzhalter für Zahlen verstanden werden. Ein CAS muss daher im Gegensatz zu handelsüblichen Taschenrechnern die Eingabe von alphanumerischen Zeichen ermöglichen, was die Schülerinnen und Schüler bei ihren neuen Geräten ziemlich schnell entdecken. Und so kann man sie häufig dabei beobachten, wie sie kleine Texte eintippen und sich wundern, was der Rechner damit macht.
Dies macht sich die folgende Unterrichtsidee zunutze. Wie verändert das CAS eingegebene Vornamen und welche Regeln liegen diesen Veränderungen zugrunde? Einer ersten Phase des Ausprobierens und Entdeckens folgt eine Phase der Systematisierung der Beobachtungen. Umformungsregeln werden formuliert und geübt.
Wir haben den „Otto in zwei Klassen der achten Jahrgangsstufe ausprobiert und waren überrascht über die Wirkung: Selten haben wir bei den Schülerinnen und Schülern ein solch großes Interesse für das Rechnen mit Termen erlebt. Sie sorgten mit Fragen und Vermutungen, die sie selbst überprüften, für einen selbstgesteuerten Unterrichtsgang. Der hier skizzierte Verlauf orientiert sich daher zwar an dem von uns durchgeführten Unterricht, kann sich aber bei Ihren Schülerinnen und Schülern natürlich ganz anders entwickeln.
Algebra entdecken
Wozu hat der neue Rechner Tasten mit Buchstaben? Das sollen die Schülerinnen und Schüler selbst herausfinden. Es gilt auszuprobieren, Beobachtungen zu machen und diese zu beschreiben. Umformungsregeln werden vermutet und von den Schülern durch Beispiele verifiziert oder durch Gegenbeispiele verworfen. Es korrigiert der Rechner, nicht der Lehrer. Wichtigstes Ziel in dieser Phase ist es, „ein intuitives Händchen für die Termumformung zu entwickeln, nicht die richtige Anwendung erlernter Umformungsregeln.
Was ist mit Otto passiert?
So geht es los: Der Lehrer erzeugt auf dem Rechner vor den Augen der Lerngruppe über ein Display (OHP) ein Bild, wie es der erste Screenshot auf dem Arbeitsblatt 1 zeigt: „Probiert selbst aus, was der Rechner mit eurem Namen macht, wenn ihr zwischen die Buchstaben nur Malpunkte und Pluszeichen einsetzt. Die Neugier ist groß, das Erstaunen größer, und die Ergebnisse werden mit denen des Nachbarn verglichen. Bei wem sieht der Name hinterher besonders witzig aus, oder welcher ist nicht mehr wieder zu erkennen?
Erste Vermutungen werden angestellt, nach welchen Regeln der Rechner diese Umformungen wohl vornimmt. Gibt es noch weitere? Diese Frage wird nun gemeinsam untersucht, mit „Otto (Aufgabe 1b). Die Schüler präsentieren ihre Ergebnisse auf einer Folie und formulieren die entdeckten Regeln, die wir an der Tafel sammeln.
Mach den Otto zur Null!
Die zweite Aufgabe gibt präzise Zielvorgaben: „Mach den Otto zur Null! Mit den vorher ausgetauschten Umformungsregeln kommen die Schüler bald darauf, dass man jetzt auch subtrahieren bzw. dividieren muss. Auch jetzt werden Lösungen auf dem OHP vorgestellt und mithilfe der Regeln erklärt. Zur Vertiefung werden weitere Ziele vorgegeben: „Kann man den Otto auch zur Eins oder zur Zwei machen?
Wer wars? Otto, Emma, Barbara?
Viele Umformungsregeln sind bislang vermutet, verworfen oder beibehalten worden. Wer sich mit ihnen...

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