8. – 9. Schuljahr

Werner Jundt

„Xaviers Satz und der Pythagoras

Forschend lernen forschen lernen

Neuere Lehrpläne zum Beispiel der Lehrplan 21 für die 21 Kantone der deutschsprachigen Schweiz legen großes Gewicht auf Kompetenzen wie erforschen, erkunden, entdecken und das gerade auch im Fach Mathematik. So steht etwa im Abschnitt „Form und Raum: „Die Schülerinnen und Schüler können geometrische Beziehungen, insbesondere zwischen Längen, Flächen und Volumen, erforschen, Vermutungen formulieren und Erkenntnisse austauschen. Der bisherige Lehrplan war hier weniger explizit; in den didaktischen Hinweisen wurde lediglich ein Unterricht vorgeschlagen, der aktiv-entdeckendes Lernen ermöglichte. In einem kompetenzorientierten Lehrplan kann Explorieren obligater Inhalt sein.
Explorieren ist gefragt: Wie stelle ich das an?
Um meinen Auftrag erfüllen zu können, muss ich als Lehrer über geeignete Lernaufgaben verfügen. Natürlich ist in aktuellen Lehrmitteln vieles zu finden, was sich entsprechend nutzen lässt. Aber das Setting muss ich dann immer noch selber entwerfen. So löse ich mich mal bewusst ganz vom Lehrmittel, beginne bei null und pendle zwischen mathematischem Inhalt und didaktischen Ansätzen hin und her. Ich rufe mir Unterrichtsarrangements in Erinnerung, die Forschungscharakter hatten, skizziere Figuren mit Fragenpotenzial. Schließlich lande ich bei einer Figur aus drei Kreisen (vgl. Arbeitsblatt ). Zusammenhänge zwischen der Größe der drei Kreise das wäre ein guter Forschungsgegenstand für eine niveaugemischte 8./9. Klasse.
Erste Annäherung
Zum Einstieg erhalten meine 20 Schülerinnen und Schüler zwei DIN-A4-Blätter, auf denen der äußere Kreis mit einem Radius von 10cm vorgegeben ist. Zudem eine Achse, parallel zum Blattrand (Material 1 ). Durch diese Normierung ist gewährleistet, dass die entstehenden Zeichnungen leicht zu vergleichen sind. An der Wandtafel skizziere ich die Drei-Kreis-Figur und fordere die Jugendlichen auf, zum vorgegebenen äußeren Kreis einen konzentrischen inneren zu zeichnen und dann über die Tangentialstrecke den dritten Kreis zu ergänzen. Auf dem zweiten Blatt sollen sie die Zeichnung mit einem deutlich kleineren oder größeren inneren Kreis wiederholen. Können aus dem Vergleich der beiden Zeichnungen auch schon Vermutungen zu Gesetzmäßigkeiten an dieser Drei-Kreis-Figur aufgestellt werden?
Als alle Schülerinnen und Schüler mit mindestens einer Zeichnung fertig sind, versammeln wir uns mit den Blättern im Korridor. „Wer glaubt, den kleinsten inneren Kreis gezeichnet zu haben? Irina meldet sich und legt auf meine Aufforderung hin ihr Blatt ganz außen links auf den Boden. „Wer könnte den größten inneren Kreis haben? Tobias ist sich sicher, dass er es ist: Sein innerer Kreis ist genauso groß wie der äußere. Er erläutert auch seine Überlegung: „Ich machte es absichtlich extrem, weil man da vielleicht mehr merkt.
Tobias Blatt kommt nach rechts außen. Ein Blatt mit einem mittelgroßen Kreis legen wir in die Mitte, und dann ordnen die Schülerinnen und Schüler ihre Zeichnungen bezüglich der Größe des inneren Kreises in diese Reihe ein (Abb. 1 ). Wir betrachten die ausgelegten Zeichnungen.
Vermutungen: alles und nichts
Explorieren beginnt beim Vermuten und Fragen. Offensichtlich wächst der dritte Kreis, wenn der innere Kreis kleiner wird (und umgekehrt), aber genauer können die Lernenden den Zusammenhang vorerst nicht fassen. Xavier meint: „Der dritte Kreis könnte gleich groß sein, wie die Ringfläche zwischen dem inneren und dem äußeren Kreis. „Das wäre schon mal eine Vermutung, der man nachgehen könnte; vielleicht findet ihr weitere.
Ich teile die Klasse in drei „Forschergruppen ein und bestimme für jede Gruppe eine Person, die die Arbeit koordiniert und den Überblick über die auftauchenden Ideen und Ergebnisse behält (Gruppenleitung). Ich empfehle, die Gruppen in Zweierteams zu unterteilen. Nun wird gemessen und gerechnet, verglichen und diskutiert. Xaviers Vermutung...

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