7. – 8. Schuljahr

Christian Büscher

Was ist schon „typisch?

Boxplots und statistische Maße verstehen

Wer Boxplots im Unterricht behandelt, kennt das Phänomen: Einerseits sind die einzelnen Teile eines Boxplots „einfach, da ihre Berechnungen fast trivial sind. Median und Quartile lassen sich hauptsächlich durch Abzählen bestimmen, Spannweite durch einfaches Subtrahieren, Minimum und Maximum durch Hinsehen. Bei der sinnvollen Interpretation von Boxplots tun sich Lernende allerdings schwer, obwohl hier nur einfache statistische Maße miteinander kombiniert werden. Das Verstehen stellt sich wieder einmal als schwieriger heraus als das Rechnen.
Zum Verständnis von Boxplots gehört, sich begründet für ihre Anwendung in verschiedenen Kontexten entscheiden zu können. Dies bedeutet, Einschätzungen darüber abgeben zu können, welche Informationen mit ihnen dargestellt werden können, und welche nicht. Denn Boxplots sind Zusammenfassungen, die Kontexte wie z.B. Wetterphänomene niemals vollständig abbilden. Einerseits bieten sie einen schnellen Überblick, andererseits können potenziell wichtige Informationen verloren gehen.
Um dies genauer in den Blick zu rücken, lohnt sich ein Blick auf ihre einzelnen Bestandteile. Boxplots visualisieren verschiedene statistische Maße wie Median und Spannweite (Tab. 1 ). Jedes einzelne Maß hat eine bestimmte Bedeutung. Oft werden diese Bedeutungen für Lernende aber zu allgemein formuliert: „Der Median ist der mittlere Wert verschiebt das Problem des Verstehens nur hin zu dem Begriff „mittlerer Wert. Auch das reine Bestimmen von mittleren Werten in Zahlenreihen baut alleine kein ausreichendes Verständnis auf, denn über Informationsgewinn und -verlust durch Bestimmung des Medians kann so auch nichts gelernt werden. Ein anderer Ansatz ist nötig.
Verstehensorientierter Unterricht versucht, auf den Vorerfahrungen der Lernenden aufzubauen, um die fertige Mathematik mit Bedeutung füllen zu können. Das zugrundeliegende „genetische Prinzip (Wagenschein 1970) ist nicht neu, es wird für viele Lerngegenstände bereits erfolgreich angewandt. Auch für Statistik ist ein solcher Zugang lohnenswert. Die Grundidee: Mit einem guten Kontext, Raum für eigene Erkundungen und fokussiertem Unterstützungsmaterial sind Boxplots gar nicht mehr so schwer zu verstehen.
Gestaltungsprinzipien für das Verstehen von Statistik
Verstehen durch Kontexte stützen
Dass Kontexte für das Verstehen von Statistik unerlässlich sind, ist unumstritten: Daten sind „Zahlen mit Kontext (Eichler/Vogel 2013, S. 14). Die Frage bleibt, welche Kontexte genutzt werden sollten. Die oftmals genannte Forderung nach „realen Kontexten alleine kann hier nicht weiterhelfen Kontexte wie die Prozessoptimierung in Betrieben sind real, aber kaum geeignet für Unterricht, da sie zu weit von den Lernenden entfernt sind. Stattdessen braucht es Kontexte, die das Verstehen von Maßen unterstützen, indem sie passende Erfahrungen aus der Lebenswelt der Lernenden anbieten, aber auch Verbindungen mit der fertigen Mathematik zulassen (Büscher 2019).
Ein Beispiel dazu bietet der Temperaturkontext auf Arbeitsblatt 1 . Hier lässt sich auf verschiedene Erfahrungen mit Wetter und Temperaturen zurückgreifen, die für verschiedene statistische Inhalte relevant sind (Büscher 2018):
  • Temperaturen sind wechselhaft, zeigen aber Muster (Statistik allgemein);
  • manche Temperaturen sind eher „typisch, manche eher eine Ausnahme (Quartile);
  • manche Ausnahmen darf man ruhig ignorieren (Ausreißer)
  • Temperaturen häufen sich um gewisse stabile Werte (Median, Durchschnitt);
  • Temperaturen können sehr unterschiedlich sein (Spannweite).
Informative Darstellungen nutzen
Eine geeignete Darstellung der Daten ist Grundvoraussetzung für einen verstehensorientierten Zugang. Reine Zahlenkolonnen eignen sich nur zum Rechnen. Stattdessen muss eine Darstellung gewählt werden, in der die Erfahrungen aus dem Kontext unmittelbar aktiviert werden können.
Sogenannte „Gestapelte-Punkte-Diagramme...

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