7. – 10. Schuljahr

Tobias Rolfes

Wahrscheinlich klappts

Subjektive Wahrscheinlichkeiten quantifizieren?!

Klara, 10. Klasse: „Möglicherweise schaffe ich es heute, die 1000 Meter unter 3:30 Minuten zu laufen.
Mehmet, 9. Klasse: „Bayern München wird wahrscheinlich wieder Deutscher Meister.
Peter, 8. Klasse nach Abgabe der Mathearbeit: „Die Klassenarbeit ist nicht gut gelaufen. Ich bin mir sicher, dass meine Note nicht besser als eine Vier wird.
Sarah, 9. Klasse:„Ich bekomme bestimmt kein Mountainbike zum Geburtstag.
Wie die vier Schüleraussagen zeigen, verwenden wir in der Alltagssprache Begriffe wie möglicherweise, wahrscheinlich, sicher oder bestimmt nicht. Mit diesen Begriffen soll zum Ausdruck kommen, in welchem Ausmaß wir der Überzeugung sind, dass ein Ereignis eintreten wird bzw. eingetreten ist. Wie bei den Aussagen von Klara, Mehmet, Peter und Sarah beziehen sich solche Aussagen zumeist auf nicht wiederholbare, einmalige Ereignisse. Für derartige Ereignisse kann weder mit dem Ansatz nach Laplace noch mit dem frequentistischen Ansatz (vgl. Basisartikel) die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden.
Alltagssprache versus Fachsprache
Das Sprechen über Unsicherheit findet in der Alltagssprache relativ häufig statt. Allerdings unterscheidet sich die Verwendung der Begriffe in der Alltagssprache teilweise von der fachsprachlichen Bedeutung. In der Stochastik ist ein sicheres Ereignis ein Ereignis, das mit der Wahrscheinlichkeit 1 eintritt. Peter allerdings will mit seiner Aussage vermutlich ausdrücken, dass er die Chance auf eine Note 4 oder schlechter als sehr hoch einschätzt (z. B. 90%), und hat durchaus noch eine Resthoffnung, dass die Klassenarbeit mit einer 3 oder besser bewertet wird.
Selbst wenn wir die Formulierung „Ich bin mir 100%ig sicher verwenden, bedeutet das im Allgemeinen nicht, dass wir dem Ereignis die mathematische Wahrscheinlichkeit 1 zuweisen. Stattdessen wollen wir damit ausdrücken, dass wir die Wahrscheinlichkeit als sehr hoch und nahe an 1 einschätzen.
Gerade aufgrund dieser Diskrepanz zwischen der alltagssprachlichen und der fachsprachlichen Verwendung der Begriffe, ist es ratsam, Gemeinsamkeiten und Unterschiede in der Begriffsverwendung zu thematisieren. Dadurch kann eine Anknüpfung des Stochastikunterrichts an Alltagserfahrungen ermöglicht und die Herausbildung von trägem Wissen vermieden werden (d. h. Wissen, das nur im gelernten Kontext verwendet und nicht bei anderen Problemstellungen angewendet werden kann, vgl. Renkl 2010).
Subjektive Wahrscheinlichkeiten
Wie lässt sich der Glaube einer Person über das Eintreten eines einmaligen, nicht wiederholbaren Ereignisses möglichst genau quantifizieren? Die Aussage einer Marketingleiterin eines Unternehmens, dass das neue Produkt „wahrscheinlich erfolgreich sein wird, ist für die Entscheidung über die Produkteinführung möglicherweise zu ungenau. Schätzt die Marketingleiterin die Wahrscheinlichkeit für eine erfolgreiche Produkteinführung nun auf 60 %, auf 90 % oder sogar auf 95 %? Dieser Unterschied dürfte für die Investitionsentscheidung im Unternehmen durchaus von Bedeutung sein.
Subjektive Wahrscheinlichkeiten versuchen, den Glauben einer Person bezüglich des Eintretens von Ereignissen zu quantifizieren. Hierbei wird ebenfalls das Intervall von 0 (Ereignis ist nicht eingetreten bzw. wird nicht eintreten) bis 1 (Ereignis ist eingetreten bzw. wird eintreten) verwendet. Die subjektive Wahrscheinlichkeit ist entsprechend 0,5 oder 50 %, wenn die Person das Eintreten und das Nichteintreten des Ereignisses als gleich wahrscheinlich einschätzt. Die subjektiven Wahrscheinlichkeiten hängen von der Person ab, welche die Einschätzung vornimmt. Sie können sich durch zusätzliches Wissen ändern (z. B. nach einer ersten Testung des neuen Produktes in einer Filiale).
Wie kann man subjektive Wahrscheinlichkeiten ermitteln?
Die einfachste Möglichkeit wäre, die betreffende Person zu bitten, eigenständig eine Quantifizierung ihrer subjektiven...

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