5. – 13. Schuljahr

Karin Binder, Stefan Krauss, Christoph Wassner

Der Häufigkeitsdoppelbaum

Anteilswerte und bedingte Wahrscheinlichkeiten vorteilhaft visualisieren

Der Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten führt bei Schülerinnen und Schülern immer wieder zu Problemen. Auch in realen Kontexten, wie beispielsweise der Medizin oder der Rechtsprechung, kommt es dabei wiederholt zu Fehlurteilen, die sogar zu unnötigen Operationen oder Gefängnisstrafen für unschuldige Personen führen können vor allem bei sogenannten Bayesianischen Situationen (Borovcnik 2016, Binder/Vogel 2018). Dabei handelt es sich um Aufgaben, in denen auf eine bedingte Wahrscheinlichkeit PB(A) geschlossen werden soll und die mit der Formel von Bayes oder mithilfe von Pfadregeln gelöst werden können.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten besser verstehen
Zwei Strategien sind bekannt, die das Verständnis bedingter Wahrscheinlichkeiten verbessern zum einen die Verwendung absoluter Häufigkeiten anstelle von Wahrscheinlichkeiten und zum anderen die Visualisierung der statistischen Informationen.
Absolute Häufigkeiten werden besser verstanden als relative
Aufgaben mit bedingten Wahrscheinlichkeiten oder Anteilswerten werden nur selten richtig gelöst (dies zeigen viele Studien, vgl. Gigerenzer/Hoffrage 1995). Betrachten wir hierzu die folgende Aufgabe:
Snapchat-Aufgabe (Wahrscheinlichkeiten)
An deiner Schule sind 40 % Mädchen (M) und 60 % Jungen (J).
Eine aktuelle Studie zur Mediennutzung von Schülerinnen und Schülern zeigt, dass 30 % der Mädchen, aber nur 10 % der Jungen den Messaging-Dienst Snapchat (S) nutzen. Du triffst in der Schule einen Snapchat-User. Wie wahrscheinlich ist es, dass es sich dabei um ein Mädchen handelt?
Die richtige Lösung lautet:
PS(M) = PM(S)·P(M)PM(S)·P(M)+PJ(S)·P(J)=23Die Aufgabe wird erfahrungsgemäß leichter lösbar, wenn alle Informationen mit absoluten Häufigkeiten dargeboten werden:
Snapchat-Aufgabe (absolute Häufigkeiten)
An deiner Schule sind von 500 Jugendlichen 200 Mädchen und 300 Jungen. Von den 200 Mädchen nutzen 60 Snapchat, von den 300 Jungen nutzen nur 30 Snapchat. Du triffst in der Schule einen Snapchat-User. Wie wahrscheinlich ist es, dass es sich dabei um ein Mädchen handelt? Oder anders gefragt: Wie viele der Snapchat-Nutzer deiner Schule sind Mädchen?
Nun sieht man die richtige Lösung deutlich schneller. Insgesamt gibt es 90 Snapchat-Nutzer an der Schule. Von diesen 90 Snapchat-Nutzern sind 60 Mädchen. Die richtige Antwort lautet also „Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dem Snapchat-User um ein Mädchen handelt, ist 23bzw. ca. 66,7%.
Visualisierung der Informationen als zusätzliche Unterstützung
In der Schule werden Wahrscheinlichkeiten vor allem mit Vierfeldertafeln oder mit Baumdiagrammen visualisiert, die entweder mit absoluten oder mit relativen Häufigkeiten ausgefüllt werden (Abb. 1 ).
Erstaunlicherweise werden Baumdiagramme mit absoluten Häufigkeiten in den Knoten (Wassner u.a. 2004), die sich in Studien als besonders verständnisfördernd erwiesen haben (Binder u. a. 2018), in der Schule bislang kaum eingesetzt. Abb. 1 (unten) zeigt zusätzlich auch noch Doppelbäume mit absoluten und mit relativen Häufigkeiten, die wir hier als neue Visualisierungsmöglichkeit vorstellen.
Es gibt in der didaktischen Literatur noch zahlreiche weitere Visualisierungsmöglichkeiten, wie beispielsweise...

Weiterlesen im Heft

Vorteile im Abo

Exklusiver Online-Zugriff auf die digitalen Ausgaben der abonnierten Zeitschrift
Print-Ausgabe der abonnierten Zeitschrift bequem nach Hause
Zusatzvorteile für Abonnenten im Online-Shop genießen