10. – 13. Schuljahr

Reimund Vehling

Beschreibende Statistik mit eigenen Daten

Vernetzungen in der Stochastik

„In den nächsten Stunden arbeitet Ihr als Datendetektive - wie könnte das ablaufen? In meiner Klasse 11 entwickelte sich schnell eine lebhafte Diskussion mit folgenden Ergebnissen: Zuerst wird eine Forschungsfrage formuliert, dann benötigen wir Daten. Dazu müssen wir einen Experimentierplan überlegen. Die Daten werden dann erfasst und wir versuchen, die Daten zu interpretieren. Dazu benutzen wir verschiedene Darstellungen und Kenngrößen. Der Anfangsimpuls „Datendetektive, war bis auf Hilfen bei der Nennung einiger Fachbegriffe − fast mein gesamter Beitrag während dieser Phase, die Bezeichnung also offensichtlich tragfähig und anregend.
Mein Ziel war es, dass meine Schülerinnen und Schüler gleich in der ersten Stunde den „roten Faden der Unterrichtseinheit erkennen und erfahren, was sie Neues lernen und hoffentlich später auch anwenden können. Ein selbst erhobener Datensatz, auf den immer wieder zurückgegriffen werden kann, steht dabei im Zentrum.
Die Schülerinnen und Schüler nannten alle wichtigen Möglichkeiten einer Darstellung sowie viele schon aus der Mittelstufe bekannte Kenngrößen: Säulen-, Balken- und Kreisdiagramm, Spannweite, Durchschnitt, kleinster und größter Wert, Median, Modalwert. Eine Schülerin brachte sogar den Begriff „Streuung ins Spiel, natürlich ohne schon zu wissen, wie man so etwas messen kann. Das sind die schönen Momente im Unterricht. Ich konnte an dieser Stelle sagen: „Prima, genau darauf kommen wir später zurück und wir werden es schaffen, auch eine Formel für die ,Streuung zu finden.
In dieser Einheit wurden die empirische Varianz und die empirische Standardabweichung sowie die Darstellung einer Häufigkeitsverteilung als Histogramm und als Boxplot eingeführt. Es wurde auch der Einfluss der Klassenbreiten auf die Form des Histogramms untersucht.
Bei der Forschungsfrage habe ich bewusst eine (didaktische) Reduktion vorgenommen: Ich habe als Forschungsobjekt die große Handspanne vorgegeben, die definiert ist als Abstand zwischen Daumen- und Zeigefingerspitze an der aufgespannten Hand. Dieses Maß wird gelegentlich als Schätzgröße verwendet. Hierbei ist 20cm ein guter Schätzwert. Meine Schülerinnen und Schüler haben übrigens Werte zwischen 10cm und 30cm als Schätzungen genannt.
Die Lernenden waren sehr kreativ und fanden viele Forschungsfragen. Und wieder eine Reduktion: Wir haben uns auf die beiden folgenden Fragen beschränkt:
  • Gibt es Unterschiede zwischen linker und rechter Hand?
  • Gibt es Unterschiede zwischen den Geschlechtern?
Darüber hinaus haben wir viele kreative Fragen nicht untersucht, z.B.: „Haben Klavierspieler eine größere Handspanne?, „Gibt es Zusammenhänge zwischen der Handspanne und dem Gewicht?
Es muss unbedingt Klarheit darüber bestehen, wofür die erhobenen Daten dienen: Wir wollen damit Fragen beantworten, die sich nur auf unsere Klasse beziehen, kurz: Die Gesamtheit sind in diesem Fall alle Schülerrinnen und Schüler meiner 11. Klasse. Wir befinden uns in der Beschreibenden Statistik und ermitteln jeweils Vollerhebungen. Erst in der Beurteilenden Statistik ändert sich die Sichtweise. Dann geht es z.B. um die Frage, wie groß das arithmetische Mittel der Handspanne aller Schülerinnen und Schüler der 11. Klassen in Niedersachsen ist. Unser Wert würde dann die Rolle eines Stichprobenergebnisses einnehmen, mit dem wir dann auf den wahren Wert der Grundgesamtheit mit Mitteln der Wahrscheinlichkeitsrechnung schließen, z.B. mit einem Konfidenzintervall. Ich plädiere dafür, mit der Beschreibenden Statistik zu beginnen, bei der die Gesamtheit den Lernenden bekannt ist. Darauf, dass man in der Beurteilenden Statistik strenggenommen eine Zufallsstichprobe benötigt und nicht einfach die Daten irgendeiner 11. Klasse nehmen darf, ist dann erst später, bei der beurteilenden Statistik, hinzuweisen.
Black & White
Die erhobenen Messdaten (Tipp: vorher die...

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