4. – 5. Schuljahr

Gerald Wittmann

Unterscheiden von Bestand und Änderung

Zugänge zu funktionalem Denken in der Grundschule

Funktionales Denken schon in der Grundschule das klingt auf den ersten Blick merkwürdig, da doch Funktionen erst in Klasse 7 oder 8 behandelt werden. Zwar gilt: „Funktionales Denken ist eine Denkweise, die typisch für den Umgang mit Funktionen ist. (vgl. Vollrath 1989, S. 6). Aber: Funktionales Denken ist nicht an Funktionen gebunden. Es kann vielmehr auch in der Grundschule und der 5./6. Klasse im Rahmen dort üblicher Inhalte schon angestoßen werden.
Wesentlich für funktionales Denken ist neben dem Erkennen einer Zuordnung das Denken in Bestand und Änderung. Während die Betrachtung des Bestands für Schülerinnen und Schüler häufig naheliegend ist, brauchen sie geeignete Impulse, um den Blick auch auf die Änderung zu richten. In diesem Beitrag werden hierzu vier Möglichkeiten aufgezeigt: im Rahmen von Sachkontexten, über figurierte Zahlen, bei strukturierten Päckchen und im Kontext von Zahlenmauern.
Sachkontexte
Im Rahmen von Sachkontexten haben Bestand und Änderung jeweils eine inhaltliche Bedeutung. Die Tabelle in Arbeitsblatt 1 listet das Wachstum von vier Hundewelpen in den ersten zweieinhalb Lebenswochen auf ein für Schülerinnen und Schüler zugänglicher und interessanter Sachkontext. Die Tabelle kann zunächst punktuell, im Hinblick auf einzelne Werte erschlossen werden. Als Bestand lässt sich in diesem Fall das Gewicht der Welpen interpretieren (Fragen 1 bis 4).
Da die Tabelle eine zeitliche Entwicklung aufzeigt, lohnt auch eine Betrachtung der Änderung (Fragen 5 bis 8). Die Änderung kann jeweils tageweise betrachtet werden, aber auch über den gesamten Zeitraum hinweg. Und: Es treten vereinzelt sogar negative Änderungen auf, wenn Welpen an Gewicht verlieren. (Natürlich sollte an dieser Stelle die Frage geklärt werden, warum das möglich ist die Impulse können in enger Verbindung mit einer Erkundung des Sachkontextes stehen.) Die Fragen liefern zunächst Anlässe zum Rechnen, anschließend werden die Ergebnisse in Bezug auf den Sachkontext interpretiert.
Auch die grafische Darstellung (z.B. als Säulendiagramm) kann den Unterschied von Bestand und Änderung verdeutlichen. Im Sinne von Vorerfahrungen zum funktionalen Denken werden hier allerdings nur Änderungen der abhängigen Größe betrachtet, während später, entsprechend dem Kovariationsaspekt (s. Basisartikel), gleichzeitige Änderungen beider Größen in den Blick genommen werden.
Anstatt durch eine Tabelle, können geeignete Sachkontexte auch über ein Diagramm (etwa die Entwicklung der Einwohnerzahl der Heimatstadt oder die Anzahl der Handyverträge in Deutschland), als Sachtext oder als Bild (wie ein Preisschild oder ein Prospekt mit Angeboten) gegeben werden. Mit entsprechenden Fragen lassen sich auch übliche Sachaufgaben ergänzen, um den Blick auf Bestand und Änderung zu lenken:
Wie viel kostet es mehr, wenn ich ein Brötchen zusätzlich kaufe?
Wie viel zahlen wir weniger, wenn mein kleiner Bruder nicht mit in das Schwimmbad kommt?
Anstelle von Fragen können auch Satzanfänge oder Formulierungshilfen gegeben werden:
Wenn wir nur halb so viele Brötchen kaufen, kostet das ... weniger.
Wenn ein Kind zusätzlich mitfährt, dann zahlen wir mehr.
Dabei kann deutlich werden, dass es in Bezug auf die Änderung regelmäßige Vorgänge gibt (ein Brötchen zusätzlich verursacht immer dieselben Mehrkosten), aber auch Unregelmäßigkeiten (z.B. günstige Großpackung, fünf Brötchen sind im Angebot, Gruppenticket anstelle von Einzelfahrscheinen ). Die Beschreibung regelmäßiger Vorgänge kann Vorerfahrungen im Hinblick auf proportionale und lineare Funktionen vermitteln.
Figurierte Zahlen
Als figurierte Zahlen werden Zahlenfolgen bezeichnet, die durch Bilder mit geometrischen Konstellationen gegeben sind (Steinweg 2006). Es handelt sich jeweils um wachsende Muster, d.h. die Änderung von einer Figur zur nächsten erfolgt gemäß eines...

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