5. – 13. Schuljahr

Eine muntere Zahnpasta oder ein Gartenniederschlagversickerungsmuldenbrett

In Zukunft werden Autos immer eigenständiger und schließlich ganz autonom fahren können. Auch VW forscht daran. Ungewöhnlich: Die Forscher interessiert, wie Verkehrsteilnehmer auf Roboterfahrzeuge reagieren. Dazu werden Testfahrer auch mal als Autositze verkleidet so wird der Eindruck erweckt, der Wagen sei bereits ohne Fahrer unterwegs.
Ganz gewöhnlich dagegen: In manch einer Abschlussklausur wird die „Kurvendiskussion aufwendig verkleidet „Für die Versickerung von Niederschlag soll im Garten eine Mulde angelegt werden ... Der Querschnitt wird beschrieben mittels f(x) = 1/64 x3 + 3/32 x2, und es ist zu prüfen, ob die Mulde nicht zu steil ist, und natürlich ist die Querschnittsfläche zu berechnen. Dann ist zu zeigen, dass das Brett mit k(x) = 9/64 x die Mulde nur im Punkt A(3|27/64 ) berührt. Und schließlich ist da noch die Brücke mit g(x) = 1/32 x2 1 Der Text füllt eine ganze Seite, auf der zweiten Seite finden sich die Skizzen mit allen Bezeichnungen.
Aufgaben für Abschlussklausuren zu entwickeln ist in der Tat eine anspruchsvolle Aufgabe (und nicht immer eine dankbare). Ich habe großen Respekt vor all den Kolleginnen und Kollegen, die diese Herausforderung angehen. Und ich zeige gern, wie nützlich Mathematik ist. Doch warum solche Verkleidungen? Soll der Eindruck erweckt werden, man benötige die Kurvendiskussion dringend, um die Böschung einer Mulde zu planen und ein Brett daran anzulehnen? Die Koeffizienten 1/64 usw. nur, damit der Graph der Polynomfunktion sich in dem betreffenden Bereich einigermaßen zahm verhält bringen zusätzlich rein rechentechnische Hürden mit sich, selbst mit Taschenrechner. Ist das wirklich notwendig, in einer solchen Prüfungssituation? Sollte es nicht vor allem um das Verstehen der Schul-Analysis gehen?
Klar und schlicht ...
Warum nicht die (sogenannte) Kurvendiskussion als das respektieren, was sie ist: nämlich eine vielfältige, nützliche Aufgabensequenz. Hier ein Beispiel, angeregt durch eine Aufgabe vom diesjährigen Dialogtag Mathematik zwischen Schule und Hochschule an der htw saar.
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x3 + 3 x2 + 9 x + 5 für 6 ≤ x ≤ 6.
Berechnen Sie den Funktionswert von f bei x = 1.
Ermitteln Sie die Lage und Art aller Nullstellen.
Berechnen Sie die Steigung im Schnittpunkt mit der y-Achse.
Ermitteln Sie den Wendepunkt und die Steigung in diesem Punkt.
Geben Sie die Koordinaten der lokalen und globalen Extrempunkte an.
Daran könnte sich eine Aufgabe zum Integralbegriff anschließen, vielleicht sogar ein graphisches Integrieren von f für – 6 ≤ x ≤ 6.
Argumentieren statt Rechnen
Oder etwas zur „Sprache der Graphen, zu grundlegenden Bedeutungen von Funktionen und ihren Ableitungen:
In der Werbeanzeige ist der Graph einer Funktion f gezeigt.
Skizzieren Sie den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f .
Welche Bedeutung hat die waagerechte Achse des Koordinatensystems in der Grafik, welche Bedeutung hat die senkrechte Achse?
Welche Bedeutung hat die Ableitungsfunktion f , bezogen auf den Inhalt der Werbeanzeige? Was bedeuten negative Werte von f , was bedeuten positive Werte von f ?
Skizzieren Sie den Graphen der zweiten Ableitungsfunktion f ’’.
Welche Bedeutung hat f ’’, bezogen auf den Inhalt der Werbung?
Was bedeuten negative [positive]Werte von f ’’?
und einmal ganz anders
Gelegentlich begegnen mir auch interessante Multiple-Choice-Aufgaben, sogar in der Analysis. Die folgende Anregung verdanke ich Bärbel Barzel aus Essen, die Aufgabe geht auf Eisenberg/Dreyfus (1990) zurück.
Gegeben ist eine differenzierbare Funktion f mit f(x) = f(x) für alle x. Welche der folgenden Aussagen trifft zu:
(A) f (x) = f (x) für alle x
(B) f (x) = f (x) für alle x
(C) f (x) = f (x) für alle x
(D) keine von (A), (B), (C)
Richtig interessant wird es, wenn man nachfragt: Und warum? Wie entscheiden sich Ihre Schülerinnen und Schüler? Und wie...

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