8. – 11. Schuljahr

Tobias Rolfes

Auf & Ab in Säulendiagrammen

Grundvorstellungen zu Bestand und Änderung aufbauen

Um Änderungen darzustellen, wird in der Schule primär der Funktionsgraph genutzt. In der Presse werden dagegen häufig auch Säulendiagramme verwendet, um Veränderungen im Zeitverlauf darzustellen (z.B. Umsatz-, Gewinnentwicklung). Für die Analyse von Bestand und Änderung bieten Säulendiagramme drei besondere Chancen:
1. An Alltagserfahrungen anknüpfen
Mit Säulendiagrammen kann an Alltagserfahrungen angeknüpft werden auch um das Konzept von Bestand und Änderung nicht als träges Wissen zu vermitteln. Zur Einführung in die Lernsequenz bringen die Schülerinnen und Schüler Säulendiagramme aus Zeitungen und Zeitschriften mit. Im Unterricht wird mit Hilfe dieser Materialien herausgearbeitet, in welchen Säulendiagrammen Veränderungen über die Zeit dargestellt werden (s. Kasten 1). Hierbei ist wichtig, den Unterschied zu Säulendiagrammen herauszuarbeiten, die etwa aus der deskriptiven Statistik bekannt sind (z.B. Kasten 1, Bild 1).
Kasten 1: Achtung: Nicht alle Säulendiagramme stellen Bestand und Änderung dar!
Kasten 1: Achtung: Nicht alle Säulendiagramme stellen Bestand und Änderung dar!
Bei Säulendiagrammen zu nominalskalierten Merkmalen ist eine Analyse von Bestand und Änderung nicht möglich.
Bild 1 zeigt ein Säulendiagramm zu dem nominalskalierten Merkmal „Lieblingsspeise. Hierbei gibt es keine natürliche Rangfolge zwischen den Merkmalsausprägungen (Pizza, Nudeln, Pommes, Burger). Weitere Beispiele für nominalskalierte Merkmale sind Geschlecht, Religion und Haarfarbe.
Bestand und Änderung kann sinnvollerweise nur dann analysiert werden, wenn das Säulendiagramm eine zeitabhängige Variable darstellt.
In Bild 2 ist die funktionale Abhängigkeit eines Sparguthabens im Zeitverlauf dargestellt.
Hier können Fragen wie „Hat das Sparguthaben gleichmäßig zugenommen? oder „Um wie viel Euro hat sich das Sparguthaben von 2013 bis 2015 verändert? untersucht werden.
2. Tieferes konzeptuelles Verständnis
Die Verwendung verschiedener Darstellungsformen fördert ein tieferes konzeptuelles Verständnis, da jede Darstellungsform nur bestimmte Aspekte eines Inhalts beleuchtet (Weigand 1988). Für den Aufbau profunder Grundvorstellungen zu Bestand und Änderung eignen sich Säulendiagramme als Ergänzung zu textlichen, tabellarischen, graphischen und algebraischen Darstellungen von funktionalen Zusammenhängen.
3. Diskrete Daten leichtere Analyse
In Säulendiagrammen wird die unabhängige Variable in diskreter Form dargestellt. Damit kann das Änderungsverhalten schrittweise analysiert und beschrieben werden (vgl. Thies/Weigand 2006). Daher können Grundkonzepte wie der Unterschied zwischen relativer und absoluter Änderung oder Änderungsraten mit einer diskreten Datenmenge in einem Säulendiagramm intuitiver vermittelt werden.
Grundkonzepte zum Änderungsverhalten
Bei den Aufgaben in Arbeitsblatt 1 – 3 werden schwerpunktmäßig folgende Grundkonzepte zum Änderungsverhalten thematisiert:
Welche Änderung? Relative und absolute Änderung unterscheiden
Auf dem ersten Blick erscheint die Frage nach dem Ausmaß einer Änderung eindeutig. Allerdings kann diese Frage auf zwei Arten beantwortet werden. Zum einen kann die relative Änderung betrachtet werden („Um wie viel Prozent hat das Sparguthaben in den letzten drei Jahren zugenommen?). Zum anderen kann aber auch die absolute Änderung untersucht werden („Um wie viel Euro hat das Sparguthaben in den letzten drei Jahren zugenommen?). In Arbeitsblatt 1 wird an einem Säulendiagramm aus einer Wirtschaftszeitung dieser Unterschied analysiert.
Unterschiedliche Zeiträume? Die (durchschnittliche) Änderungsrate motivieren
Eine Änderungsrate kann sehr gut motiviert werden, wenn unterschiedliche Zeiträume miteinander verglichen werden („Peter hat in 4 Jahren 200€ gespart und Mirja hat in 3 Jahren 120€ gespart. Wer spart im Schnitt mehr?). Die Schülerinnen und Schülern sehen beim...

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