Gedanken zur Ei-FormDas Ei hat eine mathematische Seite

Anlässe zum mathematischen Modellieren gibt es zahlreiche - fast hätte ich geschrieben "wie Sand am Meer", und natürlich gleich gefragt: Wie viel Sand liegt denn so am Meer? Auf einer ganz anderen Ebene als solche Schätzungen sind dagegen Modellierungen, die versuchen, eine gegebene Form nachzuempfinden. Klassiker sind Vasen oder Sektgläser (Kegel, Rotationsparaboloid, ...). Eine besondere Form ist die Ei-Form. Sie schaut irgendwie einfach aus, und ist doch nicht ganz simpel.

Bunte Eier

Foto: annca/Pixabay

|

Ein Kreis ist schnell gezeichnet, auch für die Ellipse gibt es "Zirkel" (etwa bei der sogenannten Gärtnerkonstruktion). Einen Kreis erkennt man sofort, auch eine Ellipse ist eine recht eindeutige Form. Wie sieht nun eine Ei-Kurve aus? Irgendwie "oval" und an einem Ende "dicker" als an dem anderen - so wird der Ei-Umriss vermutlich von den meisten Menschen beschrieben. Da kaum ein Ei dem anderen gleicht, kann man tatsächlich nicht von "der" Ei-Kurve sprechen.

Auf der Suche nach einer Ei-Kurve

Den Ei-Umriss zu modellieren, also durch Funktionen zu beschreiben, stellt eine echte Herausforderung dar - und ist ein lohnendes Projekt im Unterricht. Eine Möglichkeit besteht darin, Kreisabschnitte "ohne Knick" aneinander zu setzen. Auf der Suche nach einer Funktion, die das Ei ohne abschnittsweises "Stückwerk" beschreibt, kann man von einer Ellipsengleichung oder der Kreisgleichung ausgehen. Wie wär´s damit, die Ellipsengleichung mit Parametern zu notieren und dann am Rechner (etwa in GeoGebra) zu experimentieren? Ideen zu den Eilinien hat Jürgen Köller hier zusammengestellt; auf die Zerlegung der Ei-Form und die Umriss-Konstruktion aus Kreissegmenten geht er hier ein.

Ei-Tangram

Auf seiner Internetseite Tangram 4 You stellt Michael Bischoff das "Magische Ei-Tangram" vor: Die Ei-Form wird in 10 Teile zerlegt, davon sind je zwei kongruent. Beim Legespiel Tangram ist eine Figur gegeben, die mit den Teilen der Ei-Form ausgefüllt werden soll - lückenlos und überlappungsfrei. Meist sind dies Vogelmotive. Seinen Berechnungen nach liefern die 10 Ei-Einzelteile maximal 26754416640 mögliche Zusammenstellungen - auf der Internetseite finden Sie über 500 Vögel zum Nachlegen.

Einalysis & mehr

Dem Begriff Einalysis hat das Projekt "Rund ums Ei" der Didaktik der Mathematik der Universität Würzburg geprägt. Denn auch an ein Ei kann man die klassischen Anwendungs-Fragen der Analysis stellen - und diese kreativ beantworten.  Bestimmen Sie zum Beispiel das Volumen eines Hühnereis auf mehreren Wegen und vergleichen Sie diese hinsichtlich der Genauigkeit. Sie können das Rotationsvolumen errechnen. Oder die Methode der Wasserverdrängung anwenden. Mit einem Eierschneider lässt sich das gekochte und geschälte Ei in Scheiben schneiden - und dann das Volumen dieser "ovalen Zylinder" näherungsweise ermitteln und aufaddieren. Ach ja - die Schale käme genaugenommen noch hinzu. Also: Wie groß ist die Ei-Oberfläche und welche Wandstärke würden Sie hier annehmen?

Auch die anderen Bausteine des Projekts sind interessant: Ei-Symmetrie, Eiweiß-Dotter (Wie halbiere ich ein gekochtes Ei mit einem Schnitt so, dass jede Hälfte gleich viel Dotter und gleich viel Eiweiß enthält?), Kugelgeometrie (Ei-Kugel) und Aktivitäten zum exponentiellen Wachstum  und natürlich gibt es auch einen Teil zu Ei-Biologie. Einen Überblick zum mathematischen Internetprojekt mit Tipps zum Unterrichtseinsatz finden Sie hier

Weitere Tipps

GeoGebra-Simulation zum Ei-Volumen von Andreas Lindner: hier

Einen Artikel "Zur Geometrie von Frühstückseiern" verfassten C. Lange, K. Polthier und U. Simon: hier  

"Eine Drei-Foci-Ellipse als Eikurve" beschreiben M. Ludwig und W. Weigel in mathematik lehren Heft 130, Friedrich Verlag 2005, S. 52–54.

Newsletter mathematik lehren auf Smartphone

Fachnewsletter mathematik lehren

Exklusive Goodies  Unterrichtskonzepte
Neues vom Fach  Jederzeit kostenlos kündbar