Simulieren eines TurniersAuf zur Fußball-WM

Am 14.06.2018 um 17:00 Uhr wird angepfiffen. Wer wird den Pokal gewinnen? Mit zwei Würfeln und ein paar Annahmen lassen sich hierzu einfache Simulationen durchführen. Die Fußball-Mathematik bietet Raum für Entdeckungen und übendes Wiederholen.

Ecke auf dem Fußball-Feld (Foto: manfredrichter, Pixabay CC0 Creative Commons)

|

Tabelle für Häufigkeiten und Baumdiagramm

Gewinnt im Fußball der Außenseiter tatsächlich eher selten gegen den Favoriten? Und warum macht eine niedrige Torrate pro Spiel den Fußball so interessant? 

Angenommen, zwei Mannschaften A und B spielen gegeneinander. Um Prognosen für den Ausgang zu treffen, ist ein Vorwissen über die bisherigen Erfolge hilfreich: Mannschaft A schafft pro Spiel durchschnittlich 1,5 Tore und Mannschaft B durchschnittlich nur 1 Tor. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Mannschaft A oder Mannschaft B?

Simulation mit zwei Würfeln

Die geschilderte Situation lässt sich mit zwei Würfeln simulieren (einen für Mannschaft A und einen für Mannschaft B, möglichst in unterschiedlichen Farben). Dazu brauchen wir noch die Annahmen darüber, wie viele Angriffe erfolgen sollen. 

  • Es finden 3 Angriffe pro Spiel von jeder Mannschaft auf das gegnerische Tor statt
  • Mannschaft A schießt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 ein Tor
  • Mannschaft B schießt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 ein Tor

Dann müssen die "Tor-Flächen" der Würfel entsprechend festgelegt werden, zum Beispiel: Würfel A trifft bei 1, 3 und 6; Würfel B trifft bei 2 und 4. Wenn beim dreimaligen Wurf beider Würfel der Würfel A einmal Tor zeigt und der Würfel B zweimal, dann hat Mannschaft B das Spiel 2:1 gewonnen. 

Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Spiel mit drei Angriffen Mannschaft A oder Mannschaft B das Spiel 1:0 gewinnt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Unentschieden? 

Die ganze Klasse kann würfeln und so 1000 Mal das Spiel simulieren. Die Ergebnisse (oder später die relativen Häufigkeiten) lassen sich gut in einer Tabelle eintragen. Natürlich können die Wahrscheinlichkeiten auch ausgerechnet werden. Hierbei ist ein Baumdiagramm hilfreich. 

Eine Simulation zur WM 2018 können Sie unter fussballmathe.de erstellen. 

Das Schülerarbeitsheft MatheWelt "Mission Titelverteidigung" mit vielen spannenden Aufgaben finden Sie hier.

Newsletter mathematik lehren auf Smartphone

Fachnewsletter mathematik lehren

Exklusive Goodies  Unterrichtskonzepte
Neues vom Fach  Jederzeit kostenlos kündbar