Digitale ArbeitsmittelStellenwerte bei Dezimalzahlen interaktiv erleben

Die interaktive Stellenwerttafel fördert das Zahlverständnis. Aufbauend auf den Grundschulunterricht können weiterführend auch Dezimalzahlen eingestellt und erkundet werden. Die Stellenwerttafel wird "nach rechts erweitert", und Zehntel, Tausendstel usw. kommen hinzu. Das Bündeln als Prinzip bleibt und wird mit der App enaktiv-ikonisch erlebbar.

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Zahlen und Ziffern

Unsere Zahlen bilden wir aus den Ziffern 0 bis 9. Ihre Position liefert den jeweiligen Wert (Stellenwertpirinzip), wobei von rechts nach links der Wert der Stelle (in unserem Dezimalsystem) um den Faktor 10 ansteigt (Bündelungsprinzip). So notieren wir die Zahl zweihundertvierundsiebzig bestehend aus den Ziffern zwei, vier und sieben korrekterweise als 274. Dabei beschreibt die Ziffer, wie viele Bündelungseinheiten vorhanden sind, also 2 Hunderter, 7 Zehner und 4 Einer. Dementsprechend erhält man den Zahlenwert der Ziffer als das Produkt der Ziffer mit ihrem Stellenwert (Multiplikatives Prinzip), im Beispiel steht die "7" also für den Wert "70". Der gesamte Wert einer Zahl ist die Summe der Zahlenwerte ihrer Ziffern (Additives Prinzip), zum Beispiel 274 = 200 + 70 + 4 = 2·100 + 7·10 + 4·1.

Neben diesen Standard-Bündelungen gibt es auch "Nicht-Standard-Bündelungen", etwa bei der Bezeichnung von Jahreszahlen: 1994 wird mit "Neunzehnhundert ..." gesprochen, wohinter die Bündelung in 19 Hunderter, 9 Zehner und 4 Einer steht. 

Das kann die Stellenwerttafel-App 

In der App werden Zahlen als Plättchen in der Stellenwerttafel dargestellt (und ebenso symbolisch). Verschiebt man ein Plättchen eine Stelle "nach rechts" wird es automatisch entbündelt - zehn identische Plättchen anstelle des einen erscheinen. Der Wert der eingestellten Zahl bleibt also gleich! Dies ist ein Vorteil gegenüber der haptischen Stellenwerttafel, bei der - um den Wert der eingestellten Zahl zu behalten - neun weitere Plättchen hinzugefügt werden müssten. Ebenso wird in der App automatisch gebündelt. 

Es sind auch "Nicht-Standard-Bündelungen" möglich, d.h. es können mehr als 9 Plättchen in einem Stellenwertfeld platziert werden. Dann wird deren Anzahl oben in roter Schrift angegeben. 

Besondere Möglichkeiten in der iOS-Version

Hier kann bei den Natürlichen Zahlen die Anzahl der gezeigten Stellen variiert werden (2, 3 oder 4) und zum Modus für Dezimalzahlen umgestellt werden. Weiter Features sind das Einstellen verschiedenfarbiger Zählmarken (wie bei Montessori-Material), das Umschalten von der Zahl- in die Wortdarstellung (von „1,421“ zu „Eins Komma vier zwei eins“. 

Einsatz im Unterricht

Die von Ulrich Kortenkamp entwickelte App ist ein überaus hilfreiches Arbeitsmittel, einfach in der Handhabung und auf das Wesentliche reduziert. Einsatzmöglichkeiten und Aufgabenbeispiele für die Grundschule oder auch zu Beginn der 5. Klasse enthält der Leitfaden zur Nutzung der Stellenwerttafel-App. Konkret geht es zum folgende Aspekte:

  • Aufbauen und Festigen eines fundierten Stellenwertverständnisses
  • Unterstützen des verstehenden Rechnens (Addition und Subtraktion) mit Überträgen
  • Aufgreifen des Stellenwertverständnisses aus der Grundschule durch Darstellen natürlicher Zahlen in der Stellenwerttafel (THZE)
  • Einführen der Dezimalzahlen, Begriffsentwicklung und Übung
  • Darstellen natürlicher Zahlen und Dezimalzahlen bzgl. verschiedener Basen, z. B. im Dualsystem

Die Erweiterung des Stellenwertsystems nach rechts und verschiedene Aufgabentypen zur Darstellung von Dezimalzahlen sowie zum Addieren und Ergänzen finden sich bei (Hoffkamp/Podemski 2019).

Hier geht´s zur App 

Stellenwerttafel ganze Zahlen und Dezimalzahlen: iOS (gratis)

Stellenwerttafel für Dezimalzahlen: Online, Cinderella-Datei Stellenwerttafel-Tausendstel.cdy für Android (dazu bitte erst Cinderella installieren)

Literatur

Andrea Hoffkamp, Juliane Podemski (2019): Stellenwerttafel-App. Stellenwerte bei Dezimalzahlen wirklich verstehen - In: mathematik lehren 215, August 2019, S. 6-10.

Kirsten Heckmann (2007): Von Zehnern zu Zehnteln. Das Stellenwertverständnis auf Dezimalbrüche erweitern - In: mathematik lehren 142, S. 45-51.

S. H. Ross (1989): Parts, wholes, and place value: A developmental view. - In: Arithmetic Teacher, 36 (2), S. 47-51.

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