Vergrößern im DIN-FormatProzente am Kopierer

Ein Phänomen, über das man immer wieder stolpert: Welche Prozentzahl muss ein eingeben, wenn ich ein DIN-A4-Blatt auf A3 hochkopieren will? Es ist ja doppelt so groß - aber die 200% stimmen nicht. Warum?

Kopierer

Foto: manuelwagner0/Pixabay CC0 Creative Commons

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DIN-Formate aufeinander gelegt

Ein DIN-A4-Blatt zu einem DIN-A5-Blatt zu machen ist ganz einfach: Falte es in der Mitte (kurze Seiten aufeinander legen, die lange Seite wird dabei halbiert). Fertig. Die Fläche halbiert sich also von Schritt zu Schritt. Das Vergrößern funktioniert ebenfalls einfach: Klebe die langen Seiten aneinander und du erhältst das nächst größere DIN-Format. Mit doppelt so großer Fläche. Warum also funktionert es am Kopierer nicht, wenn ich beim Verkleinern 50% oder beim Vergrößern 200% eingebe? Glücklicherweise bieten die meisten Kopierer ja schon die Taste A4 → A3 oder A3 → A4 an.

OK, da wird ein Hochformat zum Querformat - oder war das anders herum? Wie dem auch sei: Hier geht es um eine zentische Streckung, und dazu müssen die beiden Formate in einer Ecke aufeinander gelegt werden. Und dann ich auch schon klar, wie vergrößert (oder verkleinert) wird:

Beim Vergrößern ist der Faktor k gesucht, für den gilt: a·= b und b/= a. Daraus folgt b/2·k·k = b. Also ist k= 2 und damit = √2 ≈ 1,41. Der gesuchte Vergrößerungsfaktor ist also 141% .

Beim Verkleinern geht das Spiel analog: Gleichungen aufstellen, umformen und für den Verkleinerungsfaktor z die Gleichung z² = 1/2 bzw. = 1/ √2 ≈ 0,71. Der gesuchte Verkleinerungsfaktor ist also 71%. 

Zur Geschichte der DIN-Formate

Lange Zeit wurde auf ganz unterschiedlichen Papierformaten geschrieben - etwa "Groß Paria" oder "Super-Royal". Mit der Folge, dass man dann die Korrespondenz oft nicht gut in die Briefumschläge, Mappen oder Archivkästen bekam.

Ausgangspunkt für das DIN-Format, das 1922 von Fr. Walter Porstmann erfunden wurde, waren drei Bedingungen: 

  • Halbieren eines Formats an der langen Seite soll das nächstkleinere Format ergeben.
  • Alle Formate sollen einander ähnlich sein, d. h. das Verhältnis der Seitenlängen soll gleich sein. 
  • Das Format A0 hat einen Flächeninhalt von 1 m2.

Aus den ersten beiden Bedingungen folgt als Seitenverhältnis 1 : √2. Damit lassen sich die Seitenlängen eines DIN-A0-Blattes berechnen, denn der Flächeninhalt ist ja bekannt. Das geht theoretisch auf beliebig viele Nachkommastellen genau. Und genauso bekommt man die Seitenlängen aller anderen DIN-Formate heraus. 

Die DIN-Formate sind ein gutes Beispiel für ein Normatives Modell: Der Wunsch nach Handlichkeit und einer gewissen Ästhetik, die sich in der Ähnlichkeit der verschiedengroßen Formate wiederspiegelt, führt zu Bedingungen, zu Berechnungen und zu einheitlichen Regeln. So genau, wie man die Seitenlängen jeweils ausrechnen kann, wird man nie schneiden können.  

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