Leonardo da VinciNeugier und Entdeckerlust - was wir von Leonardo da Vinci lernen können

Leonardo da Vinci starb von 500 Jahren - seine Ideen beeinflussen unser Leben bis heute. In vielen seiner Werke finden sich Überlegungen zu Proportionen und Verhältnissen, auch der Goldene Schnitt. Und Leonardo hat einen genialen Beweis für den Satz des Pythagoras gefunden - den können Sie einfach mit unserem Arbeitsblatt nachentdecken (lassen).

Collage aus Werken von Leonardo da Vinci

Bild: Verbera / Pixabay

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Am 2.5.1519 starb mit Leonardo da Vinci einer der Menschen, die man heute als "Universalgenies" bezeichnet. Über sein Leben ist einiges bekannt. Er galt als neugieriger Mensch, der sich schon als Kind viel in der Natur aufhielt und dort vor allem beobachtete. Von seinem offenen Blick gelenkt, widmete er sich vielen Gebieten: der Kunst, der Architektur, der Anatomie des menschlichen Körpers bis hin zur Konstruktion von hilfreichen Maschinen und ballistischen Waffen. Näheres zum Leben von Leonardo da Vinci können Sie zum Beispiel auf dem informativen Kalenderblatt von Heinz Klaus Strick hier nachlesen, auch der Spiegel hat eine umfangreiche und sehr lesenswerte Titelgeschichte über ihn publiziert (Ulrike Knöfel im Spiegel Nr. 18, 27.4.2019, S. 100 - 115).

Geblieben sind neben Bildern, die heute für Millionenbeträge gehandelt werden, zahlreiche Bögen mit Zeichnungen und Notizen - teilweise zu verschiedenen Themen auf einem gemeinsamen Blatt. Beim berühmten Bild des Menschen im Quadrat und im Kreis illustriert Leonardo den Vitruvianischen Menschen, den "wohlgeformten Menschen", den der römische Architekten Vitruv (dieser lebte bis ca. 10 v. Chr.) beschrieb. Auch hieran gibt es vieles zu entdecken: So teilt der Bauchnabel die Körperlänge im Goldenen Schnitt, auch die "göttliche Proportion" (divina proportione) genannt. Man findet das Verhältnis auch bei anderen Körperteilen, wie den Armen und Beinen. 

Viele der Erfindungen Leonardos blieben damals reine Theorie, doch so manches wurde tatsächlich realisiert. Noch heute beschäftigen sich Wissenschaftler mit seinen Erfindungen. Was hätte funktioniert? Welche Flugmaschine wäre tatsächlich in der Luft geblieben?

Ein Beweis zum Satz des Pythagoras

Den Beweis "sieht" Leonardo da Vinci quasi in die Pythagoras-Figur (mit einer geschickten Ergänzung) hinein. Möchten Sie ein wenig Kopfgeometrie probieren? Sie können sich beim Lesen natürlich auch eine Skizze machen. Los geht´s! Stellen Sie sich die Pythagoras-Figur vor: ein rechtwinkliges Dreieck - der rechte Winkel liege bei der Ecke C - und über den Katheten und der Hypotenuse die entsprechenden Quadrate. Die Kathetenquadrate besitzen je eine Diagonale, die beide auf einer Geraden g liegen (und durch den Punkt C gehen). 

Leonardo ergänzt die Pythagoras-Figur nun um zwei Kopien des rechtwinkligen Dreiecks:

  • Er spiegelt es an der Geraden g.
  • Und er dreht das innere Dreieck um 180° um den Mittelpunkt des Hypotenusenquadrats. 

Leonardo fügt eine Hilfslinie ein:

  • Verbinden Sie in Gedanken die durch die 180°-Drehung neu hinzugekommene Ecke der Figur (dort ist der rechte Winkel des gedrehten Dreiecks) mit seinem Urbild (also der Ecke C).
  • Die Linie teilt das Quadrat in zwei Hälften (Warum?).
  • Es entsteht ein besonderes Viereck (das halbe Quadrat und die beiden angrenzenden neu entstandenen kleinen Dreiecke).

Fertig! Dieses besondere Viereck ist quasi der Baustein des Beweises. Es findet sich viermal in der Gesamtkonfiguration. Wie kann man nun den Satz des Pythagoras beweisen? Vor dem Ausformulieren dieses Beweises geht es noch darum, sich die Aussage des Satzes bewusst zu machen und zu überlegen: 

  • Was genau will man zeigen? Und welche Schritte sind dazu erforderlich?
  • Welche Figuren sind kongruent – und warum?
  • Wenn man die ganze Figur mit diesem besonderen Viereck bedeckt – welche sind dann doppelt überdeckt?
  • ...

Eine entsprechende Bildgeschichte zum Nachkonstruieren und Erklären finden Sie auf unserem 

Arbeitsblatt

Eine entsprechende GeoGebra-Animation von Georg Wengler zu da Vincis Beweis des Satzes des Pythagoras finden Sie hier.

Ideen, die die Welt verändern

Eine wesentliche Eigenschaft Leonardos war sein eigenständiges Denken, sein Vertrauen in die eigene Anschauung. Er war kreativ, innovativ und entdeckte beim Beobachten der Natur viele Rätsel, die es zu entschlüsseln galt. Wie seine Gemälde und Zeichnungen zeigen, hatte er einen Blick für Details und nahm sie ernst. Was in den zahlreichen Publikationen, die aktuell über ihn erscheinen, besonders hervorgehoben wird, ist seine innere Unabhängigkeit. Diese war in der damaligen Zeit ungewöhnlich - vor allem für jemanden seines Standes - und sie wird auch heutzutage wieder vermisst bzw. als Innovationsmotor gesucht.  

Medien-Tipps

Ein kurzes Filmporträt des WDR zur Person Leonardo da Vincis finden Sie hier (5:35 Min, Video verfügbar bis: 27.04.2020).

Die spannende und lesenswerte Biographie Leonardo da Vinci - Das Auge der Welt von Volker Reinhardt ist beim Verlag H. C. Beck erschienen, genauere Informationen finden Sie hier

In einem Video zeigt Klaus Schröer, wie Leonardos Proportionsstudie zum vitruvianischen Menschen ein Verfahren zur Quadratur des Kreises enthält: Ein Algorithmus erzeugt in unendlich vielen Konstruktionsschritten eine Folge von flächengleichen Kreis-Quadrat-Paaren.

Ausstellungen - Leonardo zum Anfassen

Bis zum 10. Juni 2019 findet in Stade die Ausstellung DA VINCI 500 Bewegende Erfindungen zum Ausprobieren und Mitmachen statt. Nähere Informationen finden Sie hier.

Vom 18. Mai 2019 bis zum 29. Mai 2020 zeigt das Mathematikum in Gießen die Sonderausstellung Leonardo im Mathematikum. Nähere Informationen finden Sie hier.

Die Ausstellung „Leonardo und seine Bücher" ist ab Ende Juli 2019 im Museo Gallileo (Florenz) und im Sommer 2020 in der Staatsbibliothek zu Berlin zu sehen. Nähere Informationen finden Sie hier.

Mathematik vertieft

Eine lesenswerte Facharbeit zum Thema Leonardo da Vinci und die Klassischen Aufgaben der Geometrie hat Udo Schmidt verfasst: hier. Auf seiner Internetseite (hier) stellt er in einer zweiten Facharbeit die Mathematik in den Werken Leonardo da Vincis und Albrecht Dürer gegenüber - als Anregung für den fächerverbindenden Unterricht Kunst und Mathematik.

Wer selbst erkunden möchte, welche geometrische Konstruktion eine Strecke im goldenen Schnitt teilt oder welche Streckenverhältnisse sich im regelmäßigen Fünfeck oder im DIN-A4-Papier finden, kann dies mit unserem Schülerarbeitsheft (9./10. Schuljahr) tun:

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